Lời giải

Chọn A

Hàm số $y = - {x^3} + 3x$ liên tục trên $\mathbb{R}$ nên liên tục trên đoạn $\left[ {0\,;\,2} \right]$.

Ta có: $y' = - 3{x^2} + 3$. Xét $y' = 0 \Leftrightarrow - 3{x^2} + 3 = 0$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1 \notin \left[ {0\,;\,2} \right]\\x = 1 \in \left[ {0\,;\,2} \right]\end{array} \right.$.

Ta có: $y\left( 1 \right) = - 1 + 3 = 2$; $y\left( 0 \right) = 0$ và $y\left( 2 \right) = - 8 + 6 = - 2$. Vậy $\mathop {\max y}\limits_{x \in \left[ {0\,;\,2} \right]} = 2$.