Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 10$ trên $\left[ { - 2;2} \right]$

D. $\mathop {max}\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} f\left( x \right) = 5$

Đáp án C

Phương pháp:

Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số $y = f\left( x \right)$ trên $\left[ {a;b} \right]$

Bước 1: Tính y’, giải phương trình $y' = 0 \Rightarrow {x_i} \in \left[ {a;b} \right]$

+) Bước 2: Tính các giá trị $f\left( a \right);\,\,f\left( b \right);\,\,f\left( {{x_i}} \right)$

+) Bước 3: $\mathop {max}\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right) = max\left\{ {f\left( a \right);\,\,f\left( b \right);\,\,f\left( {{x_i}} \right)} \right\};\,\,\,\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {f\left( a \right);\,\,f\left( b \right);\,\,f\left( {{x_i}} \right)} \right\}$

Cách giải:

Ta có: $y' = 3{x^2} - 6x - 9 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3 \in \left[ { - 2;2} \right]\\x = - 1 \in \left[ { - 2;2} \right]\end{array} \right.$

$y\left( { - 2} \right) = 8;\,\,\,y\left( 2 \right) = - 12;\,\,\,y\left( { - 1} \right) = 15$

Vậy $\mathop {max}\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} f\left( x \right) = 15$