Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x + 10 trên [-2; 2] A. max [-2; 2] f(x) = 17
23
01/05/2024
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 10\) trên \(\left[ { - 2;2} \right]\)
A. \(\mathop {max}\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} f\left( x \right) = 17\)
B. \(\mathop {max}\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} f\left( x \right) = - 15\)
C. \(\mathop {max}\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} f\left( x \right) = 15\)
D. \(\mathop {max}\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} f\left( x \right) = 5\)
Trả lời
Đáp án C
Phương pháp:
Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left[ {a;b} \right]\)
Bước 1: Tính y’, giải phương trình \(y' = 0 \Rightarrow {x_i} \in \left[ {a;b} \right]\)
+) Bước 2: Tính các giá trị \(f\left( a \right);\,\,f\left( b \right);\,\,f\left( {{x_i}} \right)\)
+) Bước 3: \(\mathop {max}\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right) = max\left\{ {f\left( a \right);\,\,f\left( b \right);\,\,f\left( {{x_i}} \right)} \right\};\,\,\,\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {f\left( a \right);\,\,f\left( b \right);\,\,f\left( {{x_i}} \right)} \right\}\)
Cách giải:
Ta có: \(y' = 3{x^2} - 6x - 9 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3 \in \left[ { - 2;2} \right]\\x = - 1 \in \left[ { - 2;2} \right]\end{array} \right.\)
\(y\left( { - 2} \right) = 8;\,\,\,y\left( 2 \right) = - 12;\,\,\,y\left( { - 1} \right) = 15\)
Vậy \(\mathop {max}\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} f\left( x \right) = 15\)
