Tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x^2 + 2/x trên đoạn [ 1/2; 2] bằng A. 8 B. 51/4 C. 85/4 D. 15
48
04/05/2024
Tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^2} + \frac{2}{x}\) trên đoạn \(\left[ {\frac{1}{2}\,;\,2} \right]\) bằng
A. \(8\).
B. \(\frac{{51}}{4}\).
C. \(\frac{{85}}{4}\).
D. \(15\).
Trả lời
Lời giải
Chọn A
\(f'\left( x \right) = 2x - \frac{2}{{{x^2}}}\).
\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 1 \in \left[ {\frac{1}{2}\,;\,2} \right]\).
Ta có: \(f\left( {\frac{1}{2}} \right) = \frac{{17}}{4}\), \(f\left( 1 \right) = 3\), \(f\left( 2 \right) = 5\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = \mathop {\min }\limits_{\left[ {\frac{1}{2}\,;\,2} \right]} f\left( x \right) = 3\\M = \mathop {Max}\limits_{\left[ {\frac{1}{2}\,;\,2} \right]} f\left( x \right) = 5\end{array} \right. \Rightarrow m + M = 8\).
