Tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^3+x^2+2x+3$  trên đoạn $\left[-1;2\right]$  là

Hàm số $y=f\left(x\right)=x^3+x^2+2x+3$   xác định và liên tục trên $\left[-1;2\right]$ .

$y\text{'}=3x^2+2x+2>0\forall x\in \left[-1;2\right]\Rightarrow$ hàm số đồng biến trên $\left[-1;2\right]$ , do đó

$\underset{\left[-1;2\right]}{\max }y=\max \left\{f(-1),f\left(2\right)\right\}=19,\underset{\left[-1;2\right]}{\min }y=\min \left\{f(-1),f\left(2\right)\right\}=1$.

Vậy tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^3+x^2+2x+3$  trên đoạn $\left[-1;2\right]$  là 19  .