Tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x^3 + x^2 + 2x + 3 trên đoạn [ - 1;2 ] là A. - 17 B. - 19 C. 17 D. 19
8
05/05/2024
Tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} + {x^2} + 2x + 3\) trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\) là
A. \( - 17\).
B. \( - 19\).
C. \(17\).
D. \(19\).
Trả lời
Hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3} + {x^2} + 2x + 3\) xác định và liên tục trên \(\left[ { - 1;2} \right]\).
\(y{\rm{'}} = 3{x^2} + 2x + 2 > 0\;\forall \;x \in \left[ { - 1\;;\;2} \right] \Rightarrow \) hàm số đồng biến trên \(\left[ { - 1;2} \right]\), do đó
\(\mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} y = {\rm{max}}\left\{ {f\left( { - 1} \right),f\left( 2 \right)} \right\} = 19,\mathop {{\rm{min}}}\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} y = {\rm{min}}\left\{ {f\left( { - 1} \right),f\left( 2 \right)} \right\} = 1\).
Vậy tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} + {x^2} + 2x + 3\) trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\) là \(19\).
