Viết phương trình chính tắc của hypebol có tiêu cự bằng 10 và độ dài trục ảo bằng 6

Thực hành 2 trang 67 Toán lớp 10 Tập 2: Viết phương trình chính tắc của hypebol có tiêu cự bằng 10 và độ dài trục ảo bằng 6.

Trả lời

Tiêu cự của hypebol là: 2c = 10 ⇔ c = 5 và độ dài trục ảo là 2b = 6 ⇔ b = 3.

Ta có: $\sqrt{a^2+b^2}=c$

⇔ a² + b² = c²

⇔ a² = c² – b² = 5² – 3² = 25 – 9 = 16

⇔ a = 4

Khi đó phương trình chính tắc của hypebol có tiêu cự bằng 10 và độ dài trục ảo bằng 6 là:

$\frac{x^2}{4^2}-\frac{y^2}{3^2}=1$

⇔ $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$.

Vậy phương trình chính tắc của hypebol cần tìm là: $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ

Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ

Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ

Bài tập cuối chương 9

Bài 1: Không gian mẫu và biến cố

Bài 2: Xác suất của biến cố