Thể tích của khối cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình lập phương cạnh \(2\sqrt 2 \) bằng

D. \(\frac{{64\pi \sqrt 2 }}{3}\)

Đáp án C

Phương pháp:

Thể tích khối cầu có bán kính R là \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3}\)

Cách giải:

Bán kính của khối cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình lập phương cạnh \(2\sqrt 2 \) chính là nửa độ dài đường chéo các mặt của hình lập phương và bằng: \(R = \frac{{\left( {2\sqrt 2 } \right).\sqrt 2 }}{2} = 2\)

Thể tích khối cầu đó là: \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}\pi {.2^3} = \frac{{32\pi }}{3}\)