Lời giải

Chọn A

[phương pháp tự luận]

$f'\left( x \right) = 3{x^2} - 4mx + 1$.

Hàm số nghịch biến trên $\left( {1;2} \right)$ khi và chỉ khi $f'\left( x \right) \le 0,\,\,\forall x \in \left( {1;2} \right)$

Khi đó $3{x^2} - 4mx + 1 \le 0 \Leftrightarrow m \ge \frac{{3{x^2} + 1}}{{4x}}$ $\left( 1 \right)$.

Đặt $g\left( x \right) = \frac{{3{x^2} + 1}}{{4x}}$; tập xác định $D = \left( {1;2} \right)$.

$g'\left( x \right) = \frac{{12{x^2} - 4}}{{16{x^2}}}$. $g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{\sqrt 3 }}{3} & & \left( l \right)\\x = \frac{{ - \sqrt 3 }}{3}\,\,\, & \left( l \right)\end{array} \right.$.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} g\left( x \right) = 1$; $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} g\left( x \right) = \frac{{13}}{8}$.

Ta có bảng biến thiên hàm số $y = g\left( x \right)$:

Từ bảng biến thiên, $\left( 1 \right)$ luôn đúng khi $m \ge \frac{{13}}{8}$.

[phương pháp trắc nghiệm]

Thay $m = 2$, lập bảng biến thiên hàm số, ta thấy thỏa mãn yêu cầu bài toán, loại đáp án B,