Tập xác định của hàm số $y=\frac{1}{{\sin }^{2}x-{\cos }^{2}x}$ là

A. $D=ℝ\backslash \left\{\frac{\pi }{2}+k\pi |k\in \mathbb{Z}\right\}$;

B. $D=ℝ\backslash \left\{\frac{k\pi }{2}|k\in \mathbb{Z}\right\}$;

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có: $y=\frac{1}{{\sin }^{2}x-{\cos }^{2}x}=-\frac{1}{\cos 2x}$   (công thức góc nhân đôi)

Do đó, biểu thức $\frac{1}{{\sin }^{2}x-{\cos }^{2}x}$ có nghĩa khi cos2x ≠ 0, tức là $2x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$.

Hay $x\ne \frac{\pi }{4}+\frac{k\pi }{2}\left(k\in \mathbb{Z}\right)$.

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là $D=ℝ\backslash \left\{\frac{\pi }{4}+\frac{k\pi }{2}|k\in \mathbb{Z}\right\}$.