Hàm số nào sau đây có tập xác định là ℝ?

A. $y=2\cos \sqrt{x}$

B. $y=\frac{\tan 2x}{{\sin }^{2}x+1}$;

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Xét hàm số $y=\sqrt{\frac{\sin 2x+3}{\cos 4x+5}}$.

Ta có $\forall x\in ℝ:\left\{\begin{array}{l}-1\le \sin 2x\le 1\\ -1\le \cos 4x\le 1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}2\le \sin 2x+3\le 4\\ 4\le \cos 4x+5\le 6\end{array}\right.\Rightarrow \frac{\sin 2x+3}{\cos 4x+5}>0$.

Vậy hàm số $y=\sqrt{\frac{\sin 2x+3}{\cos 4x+5}}$ có tập xác định là ℝ.