Hàm số $y=\frac{\sqrt{2+\cos x}}{\sin 3x}$ có tập xác định là

A. $D=ℝ\backslash \left\{\frac{k\pi }{3}|k\in \mathbb{Z}\right\}$;

B. $D=ℝ\backslash \left\{k\pi |k\in \mathbb{Z}\right\}$;

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Biểu thức $\frac{\sqrt{2+\cos x}}{\sin 3x}$ có nghĩa khi $\left\{\begin{array}{l}2+\cos x\ge 0\\ \sin 3x\ne 0\end{array}\right.$. (1)

Mặt khác ∀ x ∈ ℝ: –1 ≤ cosx ≤ 1 ⇔ 1 ≤ cosx + 2 ≤ 3.

Lúc đó, (1) ⇔ sin3x ≠ 0, hay $x\ne \frac{k\pi }{3}\left(k\in \mathbb{Z}\right)$.

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là $D=ℝ\backslash \left\{\frac{k\pi }{3}|k\in \mathbb{Z}\right\}$.