Giá trị của m để hàm số $y=\frac{2-\sin 2x}{\sqrt{m\cos x+1}}$ xác định trên ℝ là

A. –1 ≤ m ≤ 1;

B. –1 < m < 1;

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Hàm số $y=\frac{2-\sin 2x}{\sqrt{m\cos x+1}}$ có nghĩa khi mcosx + 1 > 0, ∀ x ∈ ℝ. (1)

– Khi m = 0 thì (1) luôn đúng nên nhận giá trị m = 0.

– Khi m > 0 thì mcosx + 1 có tập giá trị là đoạn [–m + 1 ; m + 1]. Do đó để (1) đúng khi và chỉ khi –m + 1 > 0 ⇔ m < 1. Do đó, 0 < m < 1.

– Khi m < 0 thì mcosx + 1 có tập giá trị là đoạn [m + 1 ; –m + 1]. Do đó để (1) đúng khi và chỉ khi m + 1 > 0 ⇔ m > – 1. Do đó –1 < m < 0.

Kết hợp ba trường hợp ta được –1 < m < 1.