Tập nào sau đây là tập xác định của hàm số $y=\frac{\cot x}{\sin x-1}$?

A. $D=ℝ\backslash \left\{\frac{\pi }{2}+k2\pi |k\in \mathbb{Z}\right\}$;

B. $D=ℝ\backslash \left\{\frac{k\pi }{2}|k\in \mathbb{Z}\right\}$;

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có: $y=\frac{\cot x}{\sin x-1}=\frac{\frac{\cos x}{\sin x}}{\sin x-1}=\frac{\cos x}{\sin x\left(\sin x-1\right)}$.

Biểu thức $y=\frac{\cot x}{\sin x-1}$ có nghĩa khi $\left\{\begin{array}{l}\sin x\ne 0\\ \sin x\ne 1\end{array}\right.$, tức là $\left\{\begin{array}{l}x\ne k\pi \\ x\ne \frac{\pi }{2}+k2\pi \end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right)$.

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là $D=ℝ\backslash \left\{k\pi ;\frac{\pi }{2}+k2\pi |k\in \mathbb{Z}\right\}$.