Tập nghiệm của phương trình \(\ln \left( {x - 1} \right) = \ln \left( {{x^2} + x - 2} \right)\) là

D. \(S = \emptyset \)

Đáp án D

Phương pháp:

\({\log _a}f\left( x \right) = {\log _a}g\left( x \right) \Leftrightarrow f\left( x \right) = g\left( x \right) > 0\)

Cách giải:

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 > 0\\{x^2} + x - 2 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\\left[ \begin{array}{l}x > 1\\x < - 2\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 1\)

\(\ln \left( {x - 1} \right) = \ln \left( {{x^2} + x + 2} \right) \Leftrightarrow x - 1 = {x^2} + x - 2 \Leftrightarrow {x^2} = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 & \left( {ktm} \right)\\x = - 1 & \left( {ktm} \right)\end{array} \right.\)

Vậy phương trình vô nghiệm.