Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x^3 + x^2 + (m - 1)x - 3 đồng biến trên R là
26
01/05/2024
Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = {x^3} + {x^2} + \left( {m - 1} \right)x - 3\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) là:
A. \(\left( {0;\frac{4}{3}} \right]\)
B. \(\left[ {\frac{4}{3}; + \infty } \right)\)
C. \(\left( {0;\frac{4}{3}} \right)\)
D. \(\left( {\frac{4}{3}; + \infty } \right)\)
Trả lời
Đáp án B
Phương pháp:
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên R \( \Leftrightarrow f'\left( x \right) \ge 0\,\,\forall x \in R\) (bằng 0 tại hữu hạn điểm).
Cách giải:
\(y = {x^3} + {x^2} + \left( {m - 1} \right)x - 3 \Rightarrow y' = 3{x^2} + 2x + m - 1\)
Để hàm số đồng biến trên R thì \(y' \ge 0,\,\,\forall x \in R\) (bằng 0 tại hữu hạn điểm)
\( \Leftrightarrow \Delta ' \le 0 \Leftrightarrow 1 - 3\left( {m - 1} \right) \le 0 \Leftrightarrow 4 - 3m \le 0 \Leftrightarrow m \ge \frac{4}{3}\)
Vậy \(m \in \left[ {\frac{4}{3}; + \infty } \right)\)
