Tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số y = x^3 + 6x^2 + 3( m + 2)x - m - 1 đạt cực trị tại các điểm x1 và x2 thỏa mãn x1 < - 1 < x2 là A. ( - vô cùng ;1). B. ( 1; + vô cùng). C. (
33
26/04/2024
Tập hợp các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} + 6{x^2} + 3\left( {m + 2} \right)x - m - 1\) đạt cực trị tại các điểm \({x_1}\) và \({x_2}\) thỏa mãn \({x_1} < - 1 < {x_2}\) là
A. \(\left( { - \infty ;1} \right)\).
B. \(\left( {1; + \infty } \right)\).
C. \(\left( {1;2} \right)\).
D. \(\left( { - \infty ;2} \right)\).
Trả lời
Lời giải
Ta có \(y' = 3{x^2} + 12x + 3\left( {m + 2} \right)\); \(y' = 0\)\( \Leftrightarrow {x^2} + 4x + m + 2 = 0\) \(\left( * \right)\).
Hàm số có hai điểm cực trị \({x_1}\) và \({x_2}\) thỏa mãn \({x_1} < - 1 < {x_2}\)\( \Leftrightarrow \) phương trình \(\left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1}\) và \({x_2}\) thỏa mãn \(\left( {{x_1} + 1} \right)\left( {{x_2} + 1} \right) < 0\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' = 4 - \left( {m + 2} \right) > 0\\{x_1}{x_2} + {x_1} + {x_2} + 1 < 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 2\\m < 1\end{array} \right. \Leftrightarrow m < 1\).
