Tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I. Chứng minh: góc IAB + góc IBC + góc ICA = 90°
Bài 2 trang 111 Toán 7 Tập 2: Tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I. Chứng minh:
a) ;
b) .
Bài 2 trang 111 Toán 7 Tập 2: Tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I. Chứng minh:
a) ;
b) .
GT |
ABC, I là giao điểm của ba đường phân giác |
KL |
a) ; b) . |
Chứng minh (Hình vẽ dưới đây):
a) Vì AI là đường phân giác của nên (tính chất tia phân giác của một góc)
Vì BI là đường phân giác của nên (tính chất tia phân giác của một góc)
Vì CI là đường phân giác của nên (tính chất tia phân giác của một góc)
Suy ra
Xét tam giác ABC ta có (tổng ba góc của một tam giác)
Do đó .
Vậy
b) Vì CI là đường phân giác của nên .
Suy ra .
Do đó .
Xét tam giác BIC có: (tổng ba góc của một tam giác)
Do đó .
Vậy
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 9: Đường trung trực của một đoạn thẳng
Bài 10: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
Bài 11: Tính chất ba đường phân giác của tam giác
Bài 12: Tính chất ba đường trung trực của tam giác