Quan sát giao điểm I của ba đường phân giác trong tam giác ABC (Hình 116) và so sánh độ dài ba đoạn thẳng IM, IN, IP

Hoạt động 3 trang 110 Toán 7 Tập 2:

Quan sát giao điểm I của ba đường phân giác trong tam giác ABC (Hình 116) và so sánh độ dài ba đoạn thẳng IM, IN, IP.

Trả lời

Xét $∆$AIP (vuông tại P) và $∆$AIN (vuông tại N) có:

$\widehat{PAI}=\widehat{NAI}$ (AI là tia phân giác của $\widehat{BAC}$),

AI là cạnh chung,

Do đó $∆$AIP = $∆$AIN (cạnh huyền - góc nhọn).

Suy ra IP = IN (hai cạnh tương ứng) (1)

Xét $∆$BIP (vuông tại P) và $∆$BIM (vuông tại M) có:

$\widehat{PBI}=\widehat{MBI}$ (BI là tia phân giác của $\widehat{ABC}$),

BI là cạnh chung,

Do đó $∆$BIP = $∆$BIM (cạnh huyền - góc nhọn).

Suy ra IP = IM (hai cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) suy ra IP = IM = IN.

Vậy IP = IM = IN.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 9: Đường trung trực của một đoạn thẳng

Bài 10: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Bài 11: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Bài 12: Tính chất ba đường trung trực của tam giác

Bài 13: Tính chất ba đường cao của tam giác

Bài tập cuối chương 7