Tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I. Chứng minh: góc IAB + góc IBC + góc ICA = 90°

392 16/11/2023

Bài 2 trang 111 Toán 7 Tập 2: Tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I. Chứng minh:

a) $\hat{I A B} + \hat{I B C} + \hat{I C A} = 90 °$ ;

b) $\hat{B I C} = 90 ° + \frac{1}{2} \hat{B A C}$ .

Trả lời

$∆$ ABC, I là giao điểm của ba đường phân giác

a) $\hat{I A B} + \hat{I B C} + \hat{I C A} = 90 °$ ;

b) $\hat{B I C} = 90 ° + \frac{1}{2} \hat{B A C}$ .

Chứng minh (Hình vẽ dưới đây):

Giải Toán 7 Bài 11 (Cánh diều): Tính chất ba đường phân giác của tam giác (ảnh 1)

a) Vì AI là đường phân giác của $\hat{B A C}$ nên $\hat{I A B} = \frac{1}{2} \hat{B A C}$ (tính chất tia phân giác của một góc)

Vì BI là đường phân giác của $\hat{A B C}$ nên $\hat{I B C} = \frac{1}{2} \hat{A B C}$ (tính chất tia phân giác của một góc)

Vì CI là đường phân giác của $\hat{A C B}$ nên $\hat{I C A} = \frac{1}{2} \hat{A C B}$ (tính chất tia phân giác của một góc)

Suy ra $\hat{I A B} + \hat{I B C} + \hat{I C A} = \frac{1}{2} \hat{B A C} + \frac{1}{2} \hat{A B C} + \frac{1}{2} \hat{A C B} = \frac{1}{2} (\hat{B A C} + \hat{A B C} + \hat{A C B})$

Xét tam giác ABC ta có $\hat{B A C} + \hat{A B C} + \hat{A C B} = 180 °$ (tổng ba góc của một tam giác)

Do đó $\hat{I A B} + \hat{I B C} + \hat{I C A} = \frac{1}{2} .180 ° = 90 °$ .

Vậy $\hat{I A B} + \hat{I B C} + \hat{I C A} = 90 ° .$

b) Vì CI là đường phân giác của $\hat{A C B}$ nên $\hat{I C A} = \hat{I C B} = \frac{1}{2} \hat{A C B}$ .

Suy ra $\hat{I A B} + \hat{I B C} + \hat{I C B} = 90 °$ .

Do đó $\hat{I B C} + \hat{I C B} = 90 ° - \hat{I A B} = 90 ° - \frac{1}{2} \hat{B A C}$ .

Xét tam giác BIC có: $\hat{B I C} + \hat{I B C} + \hat{I C B} = 180 °$ (tổng ba góc của một tam giác)

Do đó $\hat{B I C} = 180 ° - (\hat{I B C} + \hat{I C B}) = 180 ° - (90 ° - \frac{1}{2} \hat{B A C}) = 90 ° + \frac{1}{2} \hat{B A C}$ .

Vậy $\hat{B I C} = 90 ° + \frac{1}{2} \hat{B A C} .$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 9: Đường trung trực của một đoạn thẳng

Bài 10: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Bài 11: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Bài 12: Tính chất ba đường trung trực của tam giác

Bài 13: Tính chất ba đường cao của tam giác

Bài tập cuối chương 7

Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Câu hỏi cùng chủ đề

Tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I và AB < AC. Chứng minh góc CBI > góc ACI

Bài 3 trang 111 Toán 7 Tập 2. Tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I và AB < AC. a) Chứng minh CBI^>ACI^; b) So sánh IB và IC.

Tính chất ba đường phân giác của tam giác

436 11 tháng trước

Tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I. Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu của I trên các cạnh BC, CA, AB

Bài 1 trang 111 Toán 7 Tập 2. Tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I. Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu của I trên các cạnh BC, CA, AB. a) Các tam giác IMN, INP, IPM có là tam giác cân không? Vì sao? b) Các tam giác ANP, BPM, CMN có là tam giác cân không? Vì sao?

Tính chất ba đường phân giác của tam giác

308 11 tháng trước

Cho tam giác ABC có I là giao điểm của ba đường phân giác. M, N, P lần lượt là hình chiếu của I trên các cạnh BC, CA, AB

Luyện tập 3 trang 111 Toán 7 Tập 2. Cho tam giác ABC có I là giao điểm của ba đường phân giác. M, N, P lần lượt là hình chiếu của I trên các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh rằng. IA, IB, IC lần lượt là đường trung trực của các đoạn thẳng NP, PM, MN.

Tính chất ba đường phân giác của tam giác

430 11 tháng trước

Quan sát giao điểm I của ba đường phân giác trong tam giác ABC (Hình 116) và so sánh độ dài ba đoạn thẳng IM, IN, IP

Hoạt động 3 trang 110 Toán 7 Tập 2. Quan sát giao điểm I của ba đường phân giác trong tam giác ABC (Hình 116) và so sánh độ dài ba đoạn thẳng IM, IN, IP.

Tính chất ba đường phân giác của tam giác

189 11 tháng trước

Tìm số đo x trong Hình 115

Luyện tập 2 trang 110 Toán 7 Tập 2. Tìm số đo x trong Hình 115.

Tính chất ba đường phân giác của tam giác

551 11 tháng trước

Quan sát các đường phân giác AD, BE, CK của tam giác ABC (Hình 114), cho biết ba đường phân giác đó có cùng đi qua một điểm hay không

Hoạt động 2 trang 109 Toán 7 Tập 2. Quan sát các đường phân giác AD, BE, CK của tam giác ABC (Hình 114), cho biết ba đường phân giác đó có cùng đi qua một điểm hay không.

Tính chất ba đường phân giác của tam giác

198 11 tháng trước

Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường phân giác AD. Chứng minh AD cũng là đường trung tuyến của tam giác đó

Luyện tập 1 trang 109 Toán 7 Tập 2. Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường phân giác AD. Chứng minh AD cũng là đường trung tuyến của tam giác đó.

Tính chất ba đường phân giác của tam giác

551 11 tháng trước

Trong tam giác ABC, tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại điểm D (Hình 110). Các đầu mút của đoạn thẳng AD có đặc điểm gì

Hoạt động 1 trang 108 Toán 7 Tập 2. Trong tam giác ABC, tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại điểm D (Hình 110). Các đầu mút của đoạn thẳng AD có đặc điểm gì?

Tính chất ba đường phân giác của tam giác

193 11 tháng trước

Bạn Ngân gấp một miếng bìa hình tam giác để các nếp gấp tạo thành ba tia phân giác của các góc ở đỉnh của tam giác đó (Hình 109)

Câu hỏi khởi động trang 108 Toán 7 Tập 2. Bạn Ngân gấp một miếng bìa hình tam giác để các nếp gấp tạo thành ba tia phân giác của các góc ở đỉnh của tam giác đó (Hình 109). Ba nếp gấp đó có đặc điểm gì?

Tính chất ba đường phân giác của tam giác

179 11 tháng trước

Xem tất cả

Tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I. Chứng minh: góc IAB + góc IBC + góc ICA = 90°

Trả lời

Câu hỏi cùng chủ đề

Tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I và AB < AC. Chứng minh góc CBI > góc ACI

Tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I. Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu của I trên các cạnh BC, CA, AB

Cho tam giác ABC có I là giao điểm của ba đường phân giác. M, N, P lần lượt là hình chiếu của I trên các cạnh BC, CA, AB

Quan sát giao điểm I của ba đường phân giác trong tam giác ABC (Hình 116) và so sánh độ dài ba đoạn thẳng IM, IN, IP

Tìm số đo x trong Hình 115

Quan sát các đường phân giác AD, BE, CK của tam giác ABC (Hình 114), cho biết ba đường phân giác đó có cùng đi qua một điểm hay không

Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường phân giác AD. Chứng minh AD cũng là đường trung tuyến của tam giác đó

Trong tam giác ABC, tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại điểm D (Hình 110). Các đầu mút của đoạn thẳng AD có đặc điểm gì

Bạn Ngân gấp một miếng bìa hình tam giác để các nếp gấp tạo thành ba tia phân giác của các góc ở đỉnh của tam giác đó (Hình 109)

Danh mục