Số nghiệm của phương trình log3 (x^2 + 4x) + log1/3 (2x + 3) = 0 là A. 2 B. 0 C. 1 D. 3
Số nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {{x^2} + 4x} \right) + {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {2x + 3} \right) = 0\) là
A. 1
B. 0
C. 1
D. 3
Đáp án C
Phương pháp:
\({\log _{{a^n}}}f\left( x \right) = \frac{1}{n}{\log _a}f\left( x \right)\)
\({\log _a}f\left( x \right) = {\log _a}g\left( x \right) \Rightarrow f\left( x \right) = g\left( x \right)\)
\(0 < a \ne 1;\,\,\,f\left( x \right) > 0;\,\,g\left( x \right) > 0\)
Cách giải:
Điều kiện xác định: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 4x > 0\\2x + 3 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x > 0\\x < - 4\end{array} \right.\\x > - \frac{3}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 0\)\({\log _3}\left( {{x^2} + 4x} \right) + {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {2x + 3} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow {\log _3}\left( {{x^2} + 4} \right) - {\log _3}\left( {2x + 3} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow {\log _3}\left( {{x^2} + 4} \right) = {\log _3}\left( {2x + 3} \right)\)
\( \Leftrightarrow {x^2} + 4x = 2x + 3 \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\left( {tm} \right)\\x = - 3\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\)
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm là \(x = 1\)