Chọn B

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $y=x^3+2x+\text{ln}x$ với đường thẳng y = x + 2 là $x^3+2x+\text{ln}x=x+2$.

Điều kiện x > 0.

Khi đó phương trình trở thành $x^3+x+\text{ln}x-2=0$.

Xét hàm số $f\left(x\right)=x^3+x+\text{ln}x-2$, với x > 0.

Ta có $f^{\text{'}}\left(x\right)=3x^2+1+\frac{1}{x}>0,\forall x>0$. Do đó hàm số $f\left(x\right)=x^3+x+\text{ln}x-2$ đồng biến trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$.

Khi đó phương trình $x^3+x+\text{ln}x-2=0$ có nhiều nhất là 1 nghiệm.

Nhận thấy x = 1 là nghiệm của phương trình.

Vậy đồ thị hàm số $y=x^3+2x+\text{ln}x$ với đường thẳng y = x + 2 có 1 giao điểm.