Số giá trị nguyên của tham số m   để hàm số $y=\frac{mx-2}{-2x+m}$   nghịch biến trên khoảng $\left(\frac{1}{2};+\infty \right)$  là

Lời giải:

TXĐ: $D=ℝ\backslash \left\{\frac{m}{2}\right\}$ ;$y^{\text{'}}=\frac{m^2-4}{{\left(-2x+m\right)}^2}$

Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(\frac{1}{2};+\infty \right)$  khi và chỉ khi $y^{\text{'}}<0,\forall x\in \left(\frac{1}{2};+\infty \right)$

$\iff \left\{\begin{array}{l}{m}^2-4<0\\ \frac{m}{2}\notin \left(\frac{1}{2};+\infty \right)\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{m}^2-4<0\\ \frac{m}{2}\le \frac{1}{2}\end{array}\right.$  $\iff \left\{\begin{array}{l}-2<m<2\\ m\le 1\end{array}\right.\iff -2<m\le 1.$  Vậy m có 3 giá trị nguyên:$-1;0;1$ .

Chọn đáp án C.