Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y= căn x+4 -2/ x^2-x là

A. 3

B. 2

C. 0

D. 1

Trả lời

Tập xác định của hàm số là: $D=\text{[}-4\text{\hspace{0.17em}};\text{}+\infty )\backslash \left\{0;1\right\}$  .

Dễ thấy hàm số đã cho liên tục trên D  . Mọi đường thẳng $x=x_0\notin \left\{0;1\right\}$  đều không là tiệm cận đứng của đồ thị.

Ta có $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sqrt{x+4}-2}{x^2-x}=\underset{x\to 0}{\lim }\frac{x}{\left(x^2-x\right)\left(\sqrt{x+4}+2\right)}=\underset{x\to 0}{\lim }\frac{1}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{x+4}+2\right)}=\frac{-1}{4}$

 nên đường thẳng x=0  không phải là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

$\left\{\begin{array}{l}\underset{x\to 1^{+}}{\lim }\left(\sqrt{x+4}-2\right)=\sqrt{5}-2>0\\ \underset{x\to 1^{+}}{\lim }\frac{1}{x^2-x}=\underset{x\to 1^{+}}{\lim }\frac{1}{x(x-1)}=+\infty \end{array}\right.$ suy ra $\underset{x\to 1^{+}}{\lim }\frac{\sqrt{x+4}-2}{x^2-x}=+\infty$   do đó x=1  là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị của hàm số đã cho có đúng 1 đường tiệm cận đứng là đường thẳng $x=1$ .