Rút gọn biểu thức sau: (x - 2)^3 + (x + 2)^3 - 6x(x + 2)(x - 2)

Bài 2.19 trang 41 Toán 8 Tập 1:Rút gọn biểu thức sau:

a)      ${\left(x-2\right)}^3+{\left(x+2\right)}^3-6x\left(x+2\right)\left(x-2\right)$

b)      ${\left(2x-y\right)}^3+{\left(2x+y\right)}^3$.

Trả lời

a)

$\begin{array}{l}{\left(x-2\right)}^3+{\left(x+2\right)}^3-6x\left(x+2\right)\left(x-2\right)\\ =\left(x-2+x+2\right).\left[{\left(x-2\right)}^2-\left(x-2\right)\left(x+2\right)+{\left(x+2\right)}^2\right]-6x\left(x^2-4\right)\\ =2x\left(x^2-4x+4-x^2+4+x^2+4x+4\right)-\left(6x^3-24x\right)\\ =2x.\left(x^2+12\right)-6x^3+24x\\ =2x^3+24x-6x^3+24x\\ =-4x^3+48x\end{array}$

b)

$\begin{array}{l}{\left(2x-y\right)}^3+{\left(2x+y\right)}^3\\ =\left(2x-y+2x+y\right)\left[{\left(2x-y\right)}^2-\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)+{\left(2x+y\right)}^2\right]\\ =4x.\left(4x^2-4xy+y^2-4x^2+y^2+4x^2+4xy+y^2\right)\\ =4x.\left(4x^2+3y^2\right)\\ =4x.4x^2+4x.3y^2\\ =8x^3+12x{y}^2\end{array}$

Xem thêm các bài giải SGK Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 7: Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu

Bài 8: Tổng và hiệu hai lập phương

Luyện tập chung trang 40

Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử

Luyện tập chung trang 45

Bài tập cuối chương 2