Chứng minh đẳng thức (10a + 5)^2 = 100a(a + 1) + 25. Từ đó em hãy nêu một quy tắc tính nhẩm bình phương của một số có tận cùng là 5

Bài 2.17 trang 41 Toán 8 Tập 1: Chứng minh đẳng thức ${\left(10a+5\right)}^2=100a\left(a+1\right)+25$. Từ đó em hãy nêu một quy tắc tính nhẩm bình phương của một số có tận cùng là 5.

Áp dụng: Tính ${25}^2;{35}^2$.

Trả lời

$\begin{array}{l}VT={\left(10a+5\right)}^2={\left(10a\right)}^2+2.10a.5+5^2=100a^2+100a+25\\ =\left(100a^2+100a\right)+25=100a\left(a+1\right)+25=VP\end{array}$

Vậy ${\left(10a+5\right)}^2=100a\left(a+1\right)+25$.

Quy tắc: Muốn tính bình phương một số có tận cùng bằng 5, ta nhân 100 với tích số chục và số liền sau số chục rồi cộng với 25.

Áp dụng:

$\begin{array}{l}{25}^2=\mathrm{100.2.3}+25=600+25=625;\\ {35}^2=\mathrm{100.3.4}+25=1200+25=1225.\end{array}$

Xem thêm các bài giải SGK Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 7: Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu

Bài 8: Tổng và hiệu hai lập phương

Luyện tập chung trang 40

Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử

Luyện tập chung trang 45

Bài tập cuối chương 2