Chứng minh rằng a^3 + b^3 = (a + b)^3 - 3ab(a + b). Áp dụng, tính a^3 + b^3 biết a + b = 4 và ab = 3

Bài 2.20 trang 41 Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng $a^3+b^3={\left(a+b\right)}^3-3ab\left(a+b\right)$.

Áp dụng, tính $a^3+b^3$ biết $a+b=4$ và $ab=3$.

Trả lời

$\begin{array}{l}VP={\left(a+b\right)}^3-3ab\left(a+b\right)\\ =\left(a^3+3a^{2}b+3a{b}^2+b^3\right)-\left(3ab.a+3ab.b\right)\\ =a^3+3a^{2}b+3a{b}^2+b^3-3a^{2}b-3a{b}^2\\ =a^3+b^3=VT\end{array}$