Rút gọn biểu thức P = x^4 / (1 - x) + x^3 + x^2 + x + 1
Rút gọn biểu thức \(P = \frac{{{x^4}}}{{1 - x}} + {x^3} + {x^2} + x + 1\).
Điều kiện xác định của biểu thức là x ≠ 1, ta có:
\(P = \frac{{{x^4}}}{{1 - x}} + {x^3} + {x^2} + x + 1\)
\( = \frac{{{x^4}}}{{1 - x}} + \frac{{{x^3}\left( {1 - x} \right)}}{{1 - x}} + \frac{{{x^2}\left( {1 - x} \right)}}{{1 - x}} + \frac{{x\left( {1 - x} \right)}}{{1 - x}} + \frac{{1 - x}}{{1 - x}}\)
\( = \frac{{{x^4} + {x^3}\left( {1 - x} \right) + {x^2}\left( {1 - x} \right) + x\left( {1 - x} \right) + \left( {1 - x} \right)}}{{1 - x}}\)
\( = \frac{{{x^4} + {x^3} - {x^4} + {x^2} - {x^3} + x - {x^2} + 1 - x}}{{1 - x}}\)
\( = \frac{1}{{1 - x}}\).