Cho biểu thức
\(P = \frac{{2x - 6}}{{{x^3} - 3{x^2} - x + 3}} + \frac{{2{x^2}}}{{1 - {x^2}}} - \frac{6}{{x - 3}}\) (x ≠ 3, x ≠ 1, x ≠ –1).
Tìm tập hợp các giá trị nguyên của x để P có giá trị là số nguyên.
Vì \(P = - 2 - \frac{6}{{x - 3}}\) nên để P là số nguyên thì \(\frac{6}{{x - 3}}\) phải là số nguyên.
Suy ra 6 ⋮ (x – 3) hay (x – 3) ∈ Ư(6).
Khi đó (x – 3) ∈ {1; 2; 3; 6; –1; –2; –3; –6}.
Suy ra x ∈ {4; 5; 6; 9; 2; 1; 0; –3}.
Loại x = 1 vì không thỏa mãn điều kiện x ≠ 3, x ≠ 1, x ≠ –1.
Vậy x ∈ {4; 5; 6; 9; 2; 0; –3} thì thỏa mãn yêu cầu đề bài.