Một tàu chở hàng đi từ cảng A đến cảng B cách nhau 900 km với vận tốc không đổi là x (km/h). Khi đi được \(\frac{1}{3}\) quãng đường thì một động cơ của tàu bị hỏng nên tàu chỉ còn chạy với vận tốc 12 km/h trong suốt 3 giờ tàu sửa chữa động cơ. Để về cảng B không muộn hơn dự định, tàu phải tăng vận tốc thêm 5 km/h. Viết phân thức tính thời gian thực tế để tàu đi từ cảng A đến cảng B.

Quãng đường tàu đi với vận tốc x (km/h) là: \(900.\frac{1}{3}\)= 300 (km).

Thời gian tàu đi với vận tốc x (km/h) là: \(\frac{{300}}{x}\) (giờ).

Quãng đường tàu đi với vận tốc 12 km/h là: 12 . 3 = 36 (km).

Quãng đường còn lại dài: 900 – 300 – 36 = 564 (km).

Vận tốc tàu đi trên quãng đường 564 km là: x + 5 (km/h).

Thời gian tàu đi quãng đường 564 km là: \(\frac{{564}}{{x + 5}}\) (giờ).

Thời gian thực tế tàu đi là:

\(\frac{{300}}{x} + 3 + \frac{{564}}{{x + 5}} = \frac{{300\left( {x + 5} \right)}}{{x\left( {x + 5} \right)}} + \frac{{3x\left( {x + 5} \right)}}{{x\left( {x + 5} \right)}} + \frac{{564x}}{{x\left( {x + 5} \right)}}\)

\( = \frac{{300x + 1500 + 3{x^2} + 15x + 564x}}{{x\left( {x + 5} \right)}}\)

\( = \frac{{3{x^2} + 879x + 1500}}{{x\left( {x + 5} \right)}}\) (giờ).

Vậy phân thức tính thời gian thực tế để tàu đi từ cảng A đến cảng B là:

\(\frac{{3{x^2} + 879x + 1500}}{{x\left( {x + 5} \right)}}\) giờ.