Cho biểu thức P = x / (y - 2) + (2x - 3y) / (x - 6). Chứng minh rằng x, y thay đổi

Cho biểu thức P=xy2+2x3yx6. Chứng minh rằng x, y thay đổi luôn thỏa mãn điều kiện 3y – x = 6 thì P có giá trị không đổi.

Trả lời

Điều kiện xác định của P là: y ≠ 2, x ≠ 6.

Nếu 3y – x = 6 thì x = 3y – 6. Thay x = 3y – 6 vào biểu thức P ta có:

P=xy2+2x3yx6

=3y6y2+2.(3y6)3y(3y6)6

=3y6y2+6y123y3y66

=3(y2)y2+3y123y12=3+1=4 không đổi với mọi x, y thỏa mãn 3y – x = 6.

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả