Cho biểu thức \(P = \frac{x}{{y - 2}} + \frac{{2x - 3y}}{{x - 6}}\). Chứng minh rằng x, y thay đổi luôn thỏa mãn điều kiện 3y – x = 6 thì P có giá trị không đổi.

Điều kiện xác định của P là: y ≠ 2, x ≠ 6.

Nếu 3y – x = 6 thì x = 3y – 6. Thay x = 3y – 6 vào biểu thức P ta có:

\(P = \frac{x}{{y - 2}} + \frac{{2x - 3y}}{{x - 6}}\)

\( = \frac{{3y - 6}}{{y - 2}} + \frac{{2.\left( {3y - 6} \right) - 3y}}{{\left( {3y - 6} \right) - 6}}\)

\( = \frac{{3y - 6}}{{y - 2}} + \frac{{6y - 12 - 3y}}{{3y - 6 - 6}}\)

\( = \frac{{3\left( {y - 2} \right)}}{{y - 2}} + \frac{{3y - 12}}{{3y - 12}} = 3 + 1 = 4\) không đổi với mọi x, y thỏa mãn 3y – x = 6.