Cho biểu thức P = x / (y - 2) + (2x - 3y) / (x - 6). Chứng minh rằng x, y thay đổi
Cho biểu thức P=xy−2+2x−3yx−6. Chứng minh rằng x, y thay đổi luôn thỏa mãn điều kiện 3y – x = 6 thì P có giá trị không đổi.
Cho biểu thức P=xy−2+2x−3yx−6. Chứng minh rằng x, y thay đổi luôn thỏa mãn điều kiện 3y – x = 6 thì P có giá trị không đổi.
Điều kiện xác định của P là: y ≠ 2, x ≠ 6.
Nếu 3y – x = 6 thì x = 3y – 6. Thay x = 3y – 6 vào biểu thức P ta có:
P=xy−2+2x−3yx−6
=3y−6y−2+2.(3y−6)−3y(3y−6)−6
=3y−6y−2+6y−12−3y3y−6−6
=3(y−2)y−2+3y−123y−12=3+1=4 không đổi với mọi x, y thỏa mãn 3y – x = 6.