Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 100 – x^2

Bài 2 trang 16 SBT Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 100 – x²;

b) 4x² – y²;

c) ${\left(x+y\right)}^2-\frac{1}{4}{y}^2$;

d) (x – y)² –(y – z)²;

e) x² – (1 + 2x)²;

g) x⁴ – 16.

Trả lời

a) 100 – x² = 10²– x² = (10 ‒ x)(10 + x).

b) 4x² – y² = (2x)²‒ y² = (2x ‒ y)(2x + y).

c) ${\left(x+y\right)}^2-\frac{1}{4}{y}^2$

$={\left(x+y\right)}^2-{\left(\frac{1}{2}y\right)}^2$

$=\left(x+y-\frac{1}{2}y\right)\left(x+y+\frac{1}{2}y\right)$

$=\left(x+\frac{1}{2}y\right)\left(x+\frac{3}{2}y\right)$.

d) (x – y)² –(y – z)²

= (x ‒ y + y ‒ z)(x ‒ y ‒ y + z)

= (x ‒ z)(x ‒ 2y + z).

e) x² – (1 + 2x)²

= (x + 1 + 2x)(x ‒ 1 ‒ 2x)

= (3x + 1)(‒x ‒ 1).

g) x⁴ – 16 = (x²)²‒ 4²

= (x² ‒ 4)(x² + 4)

= (x² ‒ 2²)(x² + 4)

= (x + 2)(x ‒ 2)(x² + 4).

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 2: Các phép toán với đa thức nhiều biến

Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ

Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử

Bài 5: Phân thức đại số

Bài 6: Cộng, trừ phân thức

Bài 7: Nhân, chia phân thức