Ở Hình 36 có AB song song cới CD, BC song song với AD. Tia phân giác của góc BAD cắt BC tại E và cắt tia DC tại F

Bài 44 trang 83 SBT Toán 7 Tập 2: Ở Hình 36 có AB song song cới CD, BC song song với AD. Tia phân giác của góc BAD cắt BC tại E và cắt tia DC tại F.

a) Chứng minh các tam giác ABE, CEF, DAF là các tam giác cân.

b) Tính số đo mỗi góc của tam giác ADF, biết $\widehat{BAD}=60°$.

Trả lời

a) • Vì AE là tia phân giác của $\widehat{BAD}$ nên $\widehat{BAE}=\widehat{EAD}$.

Vì BC // AD nên $\widehat{BEA}=\widehat{EAD}$ (hai góc so le trong)

Do đó $\widehat{BAE}=\widehat{BEA}$.

Suy ra tam giác ABE cân tại B.

• Vì AB // CD nên $\widehat{BAE}=\widehat{F}$ (hai góc so le trong).

Mà $\widehat{BAE}=\widehat{BEA}$(chứng minh trên), $\widehat{CEF}=\widehat{BEA}$(hai góc đối đỉnh).

Suy ra $\widehat{CEF}=\widehat{F}$.  

Nên tam giác CEF cân tại C.

• Ta có $\widehat{BAF}=\widehat{\text{DAF}}$ và $\widehat{BAF}=\widehat{DFA}$ nên $\widehat{DAF}=\widehat{DFA}$.

Do đó tam giác DAF cân tại D.

Vậy $∆$ABE cân tại B, $∆$CEF cân tại C, $∆$DAF cân tại D.

b) Vì AB // CD nên $\widehat{BAD}+\widehat{ADF}=180°$ (hai góc trong cùng phía)

Suy ra $\widehat{ADF}=180°-\widehat{BAD}=180°-60°=120°$

Xét $∆$ADF có $\widehat{ADF}+\widehat{DFA}+\widehat{DAF}=180°$ (tổng ba góc của một tam giác).

Mà $\widehat{ADF}=120°$, $\widehat{DAF}=\widehat{DFA}$.

Nên $\widehat{DAF}=\widehat{DFA}=\frac{180°-\widehat{ADF}}{2}=\frac{180°-120°}{2}=30°$.

Vậy $\widehat{DAF}=\widehat{DFA}=30°,\widehat{FDA}=120°.$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 5. Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh – góc – cạnh

Bài 6. Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác:

Bài 7. Tam giác cân

Bài 8. Đường vuông góc và đường xiên

Bài 9. Đường trung trực của một đoạn thẳng

Bài 10. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác