Cho tam giác ABC cân tại A có góc BAC = 56 độ  . Trên tia đối của tia CB lấy điểm M sao cho AC = CM. Tính số đo mỗi góc của tam giác ABM

Bài 45 trang 83 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A có $\widehat{BAC}=56°$. Trên tia đối của tia CB lấy điểm M sao cho AC = CM. Tính số đo mỗi góc của tam giác ABM.

Trả lời

• Vì tam giác ABC cân tại A nên $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ (hai góc ở đáy).

Xét tam giác ABC có $\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{BAC}=180°$ (tổng ba góc của một tam giác)

Do đó $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{180°-\widehat{BAC}}{2}=\frac{180°-56°}{2}=62°$.

• Ta có $\widehat{ACB}+\widehat{ACM}=180°$ (hai góc kề bù)

Suy ra $\widehat{ACM}=180°-\widehat{ACB}=180°-62°=118°$.

• Vì AC = CM (giả thiết) nên tam giác ACM cân tại C.

Suy ra $\widehat{CAM}=\widehat{CMA}$ (hai góc ở đáy).

Xét $∆$AMC có: $\widehat{AMC}+\widehat{ACM}+\widehat{MAC}=180°$ (tổng ba góc của một tam giác).

Do đó $\widehat{CAM}=\widehat{CMA}=\frac{180°-\widehat{ACM}}{2}=\frac{180°-118°}{2}=31°$.

Ta có $\widehat{BAM}=\widehat{BAC}+\widehat{CAM}=56°+31°=87°$.

Vậy $\widehat{BAM}=87°,\widehat{ABM}=62°,\widehat{AMB}=31°.$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 5. Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh – góc – cạnh

Bài 6. Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác:

Bài 7. Tam giác cân

Bài 8. Đường vuông góc và đường xiên

Bài 9. Đường trung trực của một đoạn thẳng

Bài 10. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác