Cho Hình 37 có AB = AC = BC = BD = CE, góc ABD = góc ACE = 90 độ

Bài 49 trang 83 SBT Toán 7 Tập 2: Cho Hình 37 có AB = AC = BC = BD = CE, $\widehat{ABD}=\widehat{ACE}=90°$.

a) Chứng minh tam giác AED là tam giác cân.

b) Tính số đo các góc của tam giác ADE.

c) Chứng minh DC = BE.

Trả lời

a) Xét $∆$ABD và $∆$ACE có:

$\widehat{ABD}=\widehat{ACE}=90°$ (giả thiết),

AB = AC (giả thiết),

BD = CE (giả thiết).

Do đó ∆ABD = ∆ACE (hai cạnh góc vuông)

Suy ra AD = AE (hai cạnh tương ứng).

Nên tam giác AED cân tại A.

Vậy tam giác AED cân tại A.

b) • Vì AB = AC = BC (giả thiết) nên tam giác ABC đều.

Suy ra $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\widehat{BAC}=60°$.

Vì AC = CE , $\widehat{ACE}=90°$ (giả thiết) nên tam giác ACE vuông cân tại C.

Suy ra $\widehat{CEA}=\widehat{CAE}=\frac{180°-90°}{2}=45°$.

Vì AB = BD , $\widehat{ABD}=90°$ (giả thiết) nên tam giác ABD vuông cân tại B.

Suy ra $\widehat{BAD}=\widehat{BDA}=\frac{180°-90°}{2}=45°$.

Ta có $\widehat{DAE}=\widehat{DAB}+\widehat{BAC}+\widehat{CAE}=45°+60°+45°=150°$.

• Vì tam giác AED cân tại A nên $\widehat{ADE}=\widehat{AED}$

Xét $∆$ADE có: $\widehat{ADE}+\widehat{AED}+\widehat{DAE}=180°$ (tổng ba góc của một tam giác)

Mà $\widehat{EAD}=150°$, $\widehat{ADE}=\widehat{AED}$

Suy ra $\widehat{ADE}=\widehat{AED}=\frac{180°-150°}{2}=15°$.

Vậy $∆$ADE có $\widehat{ADE}=\widehat{AED}=15°,\widehat{EAD}=150°$.

c) Ta có $\widehat{DBC}=\widehat{ABC}+\widehat{ABD}=60°+90°=150°$.

$\widehat{BCE}=\widehat{ACB}+\widehat{ACE}=60°+90°=150°$.

Xét $∆$CBD và $∆$BCE có:

BC là cạnh chung,

$\widehat{DBC}=\widehat{BCE}$ (cùng bằng 150°),

BD = CE (giả thiết),

Do đó ∆BDC = ∆CEB (c.g.c).

Suy ra DC = EB (hai cạnh tương ứng)

Vậy DC = BE.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 5. Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh – góc – cạnh

Bài 6. Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác:

Bài 7. Tam giác cân

Bài 8. Đường vuông góc và đường xiên

Bài 9. Đường trung trực của một đoạn thẳng

Bài 10. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác