Cho tam giác ABC cân tại A có . Trên cạnh BC lấy các điểm D, E sao cho BD = BA, CE = CA

Bài 48 trang 83 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A có $\widehat{BAC}=120°$. Trên cạnh BC lấy các điểm D, E sao cho BD = BA, CE = CA.

a) Chứng minh các tam giác BAD, CAE, AED là các tam giác cân.

b) Tính số đo mỗi góc của tam giác ADE.

Trả lời

a) Vì BD = BA (giả thiết) nên tam giác ABD cân tại B.

Suy ra $\widehat{BAD}=\widehat{BDA}$ (hai góc ở đáy).

Vì CE = CA (giả thiết) nên tam giác ACE cân tại C.

Suy ra $\widehat{CAE}=\widehat{CEA}$ (hai góc ở đáy).

Vì tam giác ABC cân tại A nên $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$

• Xét $∆$ABC có: $\widehat{BAC}+\widehat{CBA}+\widehat{BCA}=180°$ (tổng ba góc của một tam giác)

Mà $\widehat{BAC}=120°$ (giả thiết), $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$

Suy ra $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{180°-\widehat{BAC}}{2}=\frac{180°-120°}{2}=30°$.

• Xét $∆$ABD có: $\widehat{BAD}+\widehat{DBA}+\widehat{BDA}=180°$ (tổng ba góc của một tam giác)

Mà $\widehat{ABD}=30°$, $\widehat{BAD}=\widehat{BDA}$

Suy ra $\widehat{ADB}=\frac{180°-\widehat{ABD}}{2}=\frac{180°-30°}{2}=75°$.

• Xét $∆$ACE có: $\widehat{ACE}+\widehat{AEC}+\widehat{CAE}=180°$ (tổng ba góc của một tam giác)

Mà $\widehat{ACE}=30°$, $\widehat{CAE}=\widehat{CEA}$

Suy ra $\widehat{AEC}=\frac{180°-\widehat{ACE}}{2}=\frac{180°-30°}{2}=75°$.

Xét tam giác ADE có $\widehat{ADE}=\widehat{AED}$ (cùng bằng 75°).

Suy ra tam giác AED cân tại A.

Vậy $∆$ABD cân tại B, $∆$ACE cân tại C và $∆$AED cân tại A.

b) Xét $∆$ADE có: $\widehat{ADE}+\widehat{AED}+\widehat{DAE}=180°$ (tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra $\widehat{DAE}=180°-\widehat{ADE}-\widehat{AED}=180°-75°-75°=30°$.

Vậy $∆$ADE có $\widehat{ADE}=\widehat{AED}=75°,\widehat{EAD}=30°.$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 5. Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh – góc – cạnh

Bài 6. Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác:

Bài 7. Tam giác cân

Bài 8. Đường vuông góc và đường xiên

Bài 9. Đường trung trực của một đoạn thẳng

Bài 10. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác