Cho tam giác MNP cân tại P. Lấy điểm A trên cạnh PM, điểm B trên cạnh PN sao cho PA = PB. Gọi O là giao

Bài 47 trang 83 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác MNP cân tại P. Lấy điểm A trên cạnh PM, điểm B trên cạnh PN sao cho PA = PB. Gọi O là giao điểm của NA và MB. Chứng minh tam giác OMN là tam giác cân.

Trả lời

Vì $∆$MNP cân tại P nên ta có:

PM = PN (hai cạnh bên), $\widehat{PMN}=\widehat{PNM}$ (hai góc ở đáy).

Ta có PM = PA + AM, PN = PB + BN.

Mà PM = PN (chứng minh trên), PA = PB (giả thiết).

Suy ra AM = BN.

Xét $∆$AMN và $∆$BNM có:

AM = BN (chứng minh trên),

MN là cạnh chung,

$\widehat{AMN}=\widehat{BNM}$(do $\widehat{PMN}=\widehat{PNM}$)

Do đó ∆AMN = ∆BNM (c.g.c).

Suy ra $\widehat{ANM}=\widehat{BMN}$ (hai góc tương ứng).

Hay $\widehat{ONM}=\widehat{OMN}$

Do đó tam giác ONM cân tại O.

Vậy tam giác OMN là tam giác cân tại O.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 5. Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh – góc – cạnh

Bài 6. Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác:

Bài 7. Tam giác cân

Bài 8. Đường vuông góc và đường xiên

Bài 9. Đường trung trực của một đoạn thẳng

Bài 10. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác