Nhận biết mối liên hệ giữa giá trị lượng giác của các góc đối nhau Xét hai điểm M, N trên đường tròn lượng giác xác định bởi hai góc đối nhau

HĐ7 trang 14 Toán 11 Tập 1Nhận biết mối liên hệ giữa giá trị lượng giác của các góc đối nhau

Xét hai điểm M, N trên đường tròn lượng giác xác định bởi hai góc đối nhau (H1.12a).

HĐ7 trang 14 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

a) Có nhận xét gì về vị trí của hai điểm M, N đối với hệ trục Oxy. Từ đó rút ra liên hệ giữa: cos (– α) và cos α; sin (– α) và sin α.

b) Từ kết quả HĐ6a, rút ra liên hệ giữa: tan (– α) và tan α; cot (– α) và cot α.

Trả lời

a) Giả sử M(xM; yM), N(xN; yN). 

Từ Hình 1.12a, ta thấy hai điểm M và N đối xứng với nhau qua trục hoành Ox, do đó ta có: xM = xN và yM = – yN.

Theo định nghĩa giá trị lượng giác của một góc, ta lại có:

cos α = xM và cos (– α) = xN. Suy ra cos (– α) = cos α.

sin α = yM và sin (– α) = yN. Suy ra sin α = – sin (– α) hay sin (– α) = – sin α.

b) Ta có: tanα=sinαcosα=sinαcosα=sinαcosα=tanα;

cotα=cosαsinα=cosαsinα=cosαsinα=cotα.

Vậy tan (– α) = – tan α; cot (– α) = – cot α.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác

Bài 2: Công thức lượng giác

Bài 3: Hàm số lượng giác

Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài tập cuối chương 1

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả