Nhận biết các công thức lượng giác cơ bản a) Dựa vào định nghĩa của sin α  và cos α, hãy tính sin^2 α + cos^2 α.

HĐ6 trang 13 Toán 11 Tập 1: Nhận biết các công thức lượng giác cơ bản

a) Dựa vào định nghĩa của sin α  và cos α, hãy tính sin² α + cos² α.

b) Sử dụng kết quả của HĐ6a và định nghĩa của tan α, hãy tính 1 + tan² α.

Trả lời

a) Theo định nghĩa, ta có: sin α = y, cos α = x.

Do đó, sin² α + cos² α = (sin α)² + (cos α)² = y² + x².

Từ hình vẽ ta thấy x² + y² = R² = 1 (theo định lí Pythagore và đường tròn đơn vị có bán kính R = 1).

Vậy sin² α + cos² α = 1.

b) Theo định nghĩa với $\alpha \ne \frac{\pi }{2}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$, ta có: $\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }$

$\Rightarrow {\tan }^2\alpha ={\left(\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }\right)}^2=\frac{{\sin }^2\alpha }{{\cos }^2\alpha }$.

Do đó, $1+{\tan }^2\alpha =1+\frac{{\sin }^2\alpha }{{\cos }^2\alpha }=\frac{{\cos }^2\alpha +{\sin }^2\alpha }{{\cos }^2\alpha }=\frac{1}{{\cos }^2\alpha }$.

Vậy $1+{\tan }^2\alpha =\frac{1}{{\cos }^2\alpha }$.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác

Bài 2: Công thức lượng giác

Bài 3: Hàm số lượng giác

Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài tập cuối chương 1