Nghiệm của bất phương trình \({3^{\frac{1}{x}}} > {3^x}\) là
D. \(T = \left( { - 1;0} \right) \cup \left( {0;1} \right)\)
Đáp án B
Phương pháp:
Với \(a > 1;\,\,{a^{f\left( x \right)}} > {a^{g\left( x \right)}} \Leftrightarrow f\left( x \right) > g\left( x \right)\)
Cách giải:
ĐKXĐ: \(x \ne 0\)
Ta có \({3^{\frac{1}{x}}} > {3^x} \Leftrightarrow \frac{1}{x} > x \Leftrightarrow \frac{{{x^2} - 1}}{x} < 0\)
Bảng xét dấu:
|
x |
\( - \infty \) |
-1 |
0 |
1 |
\( + \infty \) |
|
\({x^2} - 1\) |
+ |
0 - |
|
0 + |
|
|
x |
- |
|
0 + |
|
|
|
\(\frac{{{x^2} - 1}}{x}\) |
- |
0 + |
|
0 + |
|
\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x < - 1\\0 < x < 1\end{array} \right.\). Vậy Tập nghiệm của bất phương trình là: \(T = \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {0;1} \right)\)
