Nếu p, m và q lập thành một cấp số cộng thì dễ thấy m=p+q/2 . Số m gọi là trung bình cộng

Bài 2.20 trang 37 SBT Toán 11 Tập 1: Nếu p, m và q lập thành một cấp số cộng thì dễ thấy $m=\frac{p+q}{2}$. Số m gọi là trung bình cộng của p và q. Cho hai số p và q, nếu ta tìm được k số khác m₁, m₂, ..., m_k sao cho p, m₁, m₂, …, m_k, q lập thành một cấp số cộng, chúng ta nói rằng chúng ta đã “chèn k trung bình cộng vào giữa p và q”.

a) Hãy chèn ba trung bình cộng vào giữa 4 và 12.

b) Tìm bốn trung bình cộng nằm giữa 16 và 91.

Trả lời

a) Theo định nghĩa, chèn ba trung bình cộng vào giữa 4 và 12 ta được cấp số cộng có số hạng đầu u₁ = 4 và u_{2 + 3} = u₅ = 12.

Do tính chất của cấp số cộng nên u₅ = u₁ + (5 – 1)d = 4 + 4d. Suy ra d = 2.

Khi đó u₂ = 4 + 2 = 6, u₃ = 6 + 2 = 8, u₄ = 8 + 2 = 10.

Vậy chèn ba trung bình cộng vào giữa 4 và 12 ta được cấp số cộng là: 4, 6, 8, 10, 12.

b) Theo định nghĩa, chèn bốn trung bình cộng vào giữa 16 và 91 ta được cấp số cộng có số hạng đầu u₁ = 16 và u_{2 + 4} = u₆ = 91.

Do tính chất của cấp số cộng nên u₆ = u₁ + (16 – 1)d = 16 + 5d. Suy ra d = 15.

Khi đó u₂ = 16 + 15 = 31, u₃ = 31 + 15 = 46, u₄ = 46 + 15 = 61, u₅ = 61 + 15 = 76.

Vậy chèn bốn trung bình cộng vào giữa 16 và 91 ta được cấp số cộng là 16, 31, 46, 61, 76, 91.

Vậy bốn số cần tìm là 31, 46, 61, 76.

Bài tập cuối chương 1

Bài 5: Dãy số

Bài 6: Cấp số cộng

Bài 7: Cấp số nhân

Bài tập cuối chương 2

Bài 8: Mẫu số liệu ghép nhóm