Bài 2.11 trang 36 SBT Toán 11 Tập 1: Mỗi dãy số (un) sau có phải là một cấp số cộng hay không? Nếu có, hãy tìm số hạng đầu và công sai của nó:
a) un = 4 – 3n;
b) un = n2 + 1;
c) un = 2n + 5;
d) u1 = 3, un + 1 = un + n.
a) Từ un = 4 – 3n suy ra un + 1 = 4 – 3(n + 1) = 4 – 3n – 3 = 1 – 3n.
Như vậy un + 1 – un = (1 – 3n) – (4 – 3n) = – 3 không đổi với mọi n.
Vậy dãy số đã cho là cấp số cộng với số hạng đầu u1 = 4 – 3 = 1 và công sai d = – 3.
b) Từ un = n2 + 1 suy ra un + 1 = (n + 1)2 + 1 = n2 + 2n + 2.
Như vậy un + 1 – un = (n2 + 2n + 2) – (n2 + 1) = 2n + 1, phụ thuộc vào n.
Vậy dãy số đã cho không là cấp số cộng.
c) Từ un = 2n + 5 suy ra un + 1 = 2(n + 1) + 5 = 2n + 7.
Như vậy un + 1 – un = (2n + 7) – (2n + 5) = 2 không đổi với mọi n.
Vậy dãy số đã cho là cấp số cộng với số hạng đầu u1 = 2 + 5 = 7 và công sai d = 2.
d) Từ hệ thức truy hồi ta có un + 1 = un + n, suy ra un + 1 – un = n, phụ thuộc vào n.
Vậy dãy số đã cho không là cấp số cộng.