Một xưởng sản xuất cần làm 100 chiếc hộp inox bằng nhau, hình dạng là hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông (hộp không có nắp), với thể tích là 108dm^3}/1 hộp. Giá inox là 47.000 đồng/ 1dm^2

Một xưởng sản xuất cần làm \(100\) chiếc hộp inox bằng nhau, hình dạng là hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông (hộp không có nắp), với thể tích là \(108d{m^3}\)/1 hộp. Giá inox là \(47.000\) đồng/ \(1d{m^2}\). Hãy tính toán sao cho tổng tiền chi phí cho \(100\) chiếc hộp là ít nhất, và số tiền tối thiểu đó là bao nhiêu (nếu chỉ tính số inox vừa đủ để sản xuất \(100\) chiếc hộp, không có phần dư thừa, cắt bỏ)?
A. \(1.692.000.000\) đồng.
B. \(507.666.000\) đồng.
C. \(1.015.200.000\) đồng.
D. \(253.800.000\) đồng.

Trả lời
Lời giải
Chọn B
Gọi độ dài cạnh đáy của hộp là \(x\left( {dm} \right)\) \( \Rightarrow \) Chiều cao của hộp là \(\frac{{108}}{{{x^2}}}(dm)\).
\( \Rightarrow \) Số inox cần thiết để làm 1 hộp là: \(S = {x^2} + 4x.h = {x^2} + \frac{{432}}{x}(d{m^2})\).
Tổng số tiền chi phí cho 100 chiếc hộp là \(T = 47.000 \times 100 \times S = 4.700.000 \times \left( {{x^2} + \frac{{432}}{x}} \right)\)
Ta có: \(T' = 4.700.000 \times \left( {2x - \frac{{432}}{{{x^2}}}} \right)\).
\(T' = 0 \Leftrightarrow x = 6\)
Media VietJack

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả