Một xưởng in có 8 máy in, mỗi máy in được 4000 bản in khổ giấy A4 trong một giờ. Chi phí để bảo trì, vận hành một máy mỗi lần in là 50 nghìn đồng. Chi phí in ấn của n máy chạy trong một giờ là \(20\left( {3n + 5} \right)\) nghìn đồng. Hỏi nếu in 50 000 bản in khổ A4 thì phải sử dụng bao nhiêu máy để thu được lãi nhiều nhất?
D. 4 máy
Đáp án C
Cách giải:
Nhận xét: Để thu được nhiều lãi nhất thì tổng chi phí bảo trì, chi phí in ấn là ít nhất.
Gọi số máy in cần sử dụng là n (máy), \(n \in \left( {0;8} \right)\)
Số giờ cần để in hết 50 000 bản in là: \(\frac{{50\,000}}{{4000n}} = \frac{{25}}{{2n}}\) (giờ)
Chi phí để n máy hoạt động trong \(\frac{{25}}{{2n}}\) giờ là:
\(50.n + 20\left( {3n + 5} \right).\frac{{25}}{{2n}} = 50n + 750 + \frac{{1250}}{n} \ge 2.\sqrt {50n.\frac{{1250}}{n}} + 750 = 500 + 750 = 1250\)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: \(50n = \frac{{1250}}{n} \Leftrightarrow {n^2} = \frac{{1250}}{{50}} = 25 \Rightarrow n = 5\)
Vậy, nếu in 50 000 bản in khổ A4 thì phải sử dụng 5 máy sẽ thu được lãi nhiều nhất.