Ta có: $DF=CH=x,FH=30-2x\Rightarrow p_{\Delta DHF}=15.$

Thể tích khối lăng trụ như hình vẽ là: $V=S_{FDH}.EF=30\sqrt{15\left(15-x\right)\left(15-x\right)\left(15-30+2x\right)}$

$=30\sqrt{15{\left(15-x\right)}^2\left(2x-15\right)};x\in \left(\frac{15}{2};15\right)$

Xét hàm số $f\left(x\right)={\left(15-x\right)}^2\left(2x-15\right);x\in \left(\frac{15}{2};15\right).$

Ta có: $f\text{'}\left(x\right)=-2\left(15-x\right)\left(2x-15\right)+2{\left(15-x\right)}^2=-2\left(15-x\right)\left(3x-30\right)$;  $f\text{'}\left(x\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}x=10\\ x=15\end{array}\right..$

Bảng biến thiên:

Dựa vào BBT, $\underset{\left(\frac{15}{2};15\right)}{\max }f\left(x\right)=125$ khi  x=10 Do đó thể tích khối lăng trụ như hình vẽ lớn nhất khi $x=10\left(cm\right).$ Khi đó $V_{\max }=750\sqrt{3}\left(c{m}^3\right).$