Một tam giác có gì đặc biệt nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: Tam giác có ba góc bằng nhau

Thử thách nhỏ trang 81 Toán 7 Tập 1: Một tam giác có gì đặc biệt nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau:

a) Tam giác có ba góc bằng nhau.

b) Tam giác cân có một góc bằng 60^o.

Trả lời

a)

Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác cho tam giác ABC ta có $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°.$

Mà $\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}$ (theo giả thiết);

Suy ra $\widehat{A}+\widehat{A}+\widehat{A}=180°$ hay $3.\widehat{A}=180°$.

Do đó $\widehat{A}=60°.$ 

Khi đó $\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=60°$.

Tam giác ABC có ba góc bằng nhau và cùng bằng 60° nên là tam giác đều.

b) +) Tam giác DEF cân tại D có $\widehat{E}=60°.$ 

Tam giác DEF cân tại D (theo giả thiết) nên $\widehat{E}=\widehat{F}$ (tính chất tam giác cân).

Mà $\widehat{E}=60°,$ do đó $\widehat{F}=60°.$ 

Tam giác DEF có $\widehat{\text{E}}=60°$, $\widehat{F}=60°$, áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác ta có $\widehat{D}+\widehat{E}+\widehat{F}=180°$.

Suy ra $\widehat{D}=180°-\widehat{E}-\widehat{F}$ 

Hay $\widehat{D}=180°-60°-60°=60°.$ 

Khi đó ta có $\widehat{D}=\widehat{E}=\widehat{F}\left(=60°\right)$.

Tam giác DEF có ba góc bằng nhau và cùng bằng 60° nên là tam giác đều.

+) Tam giác MNP cân tại M có $\widehat{M}=60°.$ 

Tam giác MNP cân tại M (theo giả thiết) nên $\widehat{N}=\widehat{P}$ (tính chất tam giác cân).

Tam giác MNP có $\widehat{M}=60°$, $\widehat{N}=\widehat{P}$, áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác ta có $\widehat{M}+\widehat{N}+\widehat{P}=180°$.

Suy ra $60°+\widehat{N}+\widehat{N}=180°$ 

Hay $2.\widehat{N}=180°-60°$

 $2.\widehat{N}=120°$

$\widehat{N}=60°$.

Khi đó $\widehat{M}=\widehat{N}=\widehat{P}\left(=60°\right)$.

Tam giác MNP có ba góc bằng nhau và cùng bằng 60° nên là tam giác đều.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Luyện tập chung trang 74

Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng

Luyện tập chung trang 86

Bài tập cuối chương 4 trang 87

Bài 17: Thu thập và phân loại dữ liệu