Giải SGK Toán 7 (Kết nối tri thức): Bài tập cuối chương 4 trang 87

1900.edu.vn xin giới thiệu giải bài tập Toán lớp 7 Bài tập cuối chương 4 trang 87 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 7 Bài tập cuối chương 4 trang 87. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 7 Bài tập cuối chương 4 trang 87

Giải Toán 7 trang 87 Tập 1

Bài 4.33 trang 87 Toán 7 Tập 1Tính các số đo x, y trong các tam giác dưới đây (H.4.75).

Tài liệu VietJack

Lời giải: 

+)

Tài liệu VietJack

Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác ta có: x + (x + 10°) + (x + 20°) = 180°.

Suy ra x + x + 10° + x + 20° = 180°.

3.x + 30° = 180°.

3.x = 180° – 30°

3.x = 150°

x = 50°

Vậy x = 50°.

+)

Tài liệu VietJack

Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác ta có: y + 2y + 60° = 180°.

Suy ra 3.y + 60° = 180°

3.y = 120°

y = 40°

Vậy y = 40°. 

Bài 4.34 trang 87 Toán 7 Tập 1Trong Hình 4.76, có AM = BM, AN = BN. Chứng minh rằng MAN^=MBN^.

Tài liệu VietJack

Lời giải: 

GT

AM = BM, AN = BN.

KL

MAN^=MBN^.

Tài liệu VietJack

Xét tam giác AMN và tam giác BMN có:

AM = BM (theo giả thiết);

MN là cạnh chung;

AN = BN (theo giả thiết).

Vậy ΔAMN=ΔBMN (c.c.c).

Suy ra MAN^=MBN^ (hai góc tương ứng). 

Bài 4.35 trang 87 Toán 7 Tập 1: Trong Hình 4.77, có AO = BO, OAM^=OBN^. Chứng minh rằng AM = BN.

Tài liệu VietJack

Lời giải: 

GT

AO = BO, OAM^=OBN^.

KL

AM = BN.

Tài liệu VietJack

Xét tam giác OAM và tam giác OBN có:

OAM^=OBN^ (theo giả thiết);

OA = OB (theo giả thiết);

MON^ là góc chung.

Vậy ΔOAM=ΔOBN (g.c.g).

Suy ra AM = BN (hai cạnh tương ứng). 

Bài 4.36 trang 87 Toán 7 Tập 1Trong Hình 4.78, ta có AN = BM, BAN^=ABM^. Chứng minh rằng BAM^=ABN^.

Tài liệu VietJack

Lời giải: 

GT

AN = BM, BAN^=ABM^.

KL

BAM^=ABN^.

Tài liệu VietJack

Xét tam giác ABN và tam giác BAM có:

AN = BM (theo giả thiết);

BAN^=ABM^ (theo giả thiết);

AB là cạnh chung.

Vậy ΔABN=ΔBAM (c.g.c).

Suy ra ABN^=BAM^ (hai góc tương ứng).

Bài 4.37 trang 87 Toán 7 Tập 1Cho M, N là hai điểm phân biệt nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB sao cho AM = AN. Chứng minh rằng MB = NB và góc AMB bằng góc ANB.

Lời giải: 

GT

M, N thuộc đường trung trực của AB

AM = AN

KL

MB = NB

AMB^=ANB^

Tài liệu VietJack

M và N là hai điểm phân biệt nằm trên đường trung trực của AB với AM = AN nên M và N có vị trí như hình vẽ trên.

Gọi O là giao điểm của AB và MN, d là đường trung trực của AB nên dAB tại trung điểm O của AB.

Xét tam giác OAM (vuông tại O) và tam giác OAN (vuông tại O) có:

OA là cạnh chung;

AM = AN (theo giả thiết).

Vậy ΔOAM=ΔOAN (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Suy ra OM = ON (hai cạnh tương ứng) và AMO^=ANO^ (hai góc tương ứng).

Xét tam giác OBM (vuông tại O) và tam giác OBN (vuông tại O) có:

OB là cạnh chung;

OM = ON (chứng minh trên).

Vậy ΔOBM=ΔOBN (hai cạnh góc vuông).

Suy ra MB = NB (hai cạnh tương ứng) và BMO^=BNO^ (hai góc tương ứng).

Ta có AMO^=ANO^ (chứng minh trên) và BMO^=BNO^ (chứng minh trên) nên AMO^+BMO^=ANO^+BNO^.

Mà AMB^=AMO^+BMO^ và ANB^=ANO^+BNO^.

Suy ra AMB^=ANB^. 

Bài 4.38 trang 87 Toán 7 Tập 1Cho tam giác ABC cân tại A có A^=120°. Trên cạnh BC lấy hai điểm M, N sao cho MA, NA lần lượt vuông góc với AB, AC. Chứng minh rằng:

a) ΔBAM=ΔCAN;

b) Các tam giác ANB, AMC lần lượt cân tại N, M.

Lời giải: 

GT

ΔABC cân tại A, A^=120°;

M,NBC;MAAB,NAAC. 

KL

a) ΔBAM=ΔCAN;

b) Tam giác ANB cân tại N, tam giác AMC cân tại M.

Tài liệu VietJack

a) Tam giác ABC cân tại A (theo giả thiết) nên AB = AC và B^=C^.

MAAB tại A (theo giả thiết) nên BAM^=90°; NAAC tại A (theo giả thiết) nên NAC^=90°;

Xét tam giác BAM (vuông tại A) và tam giác CAN (vuông tại A) có:

AB = AC (chứng minh trên);

B^=C^ (chứng minh trên).

Vậy ΔBAM=ΔCAN (cạnh góc vuông – góc nhọn kề).

b) Trong tam giác ABC có A^+B^+C^=180° (định lí tổng ba góc trong một tam giác).

Suy ra B^+C^=180°A^.

Mà A^=120° (theo giả thiết) và B^=C^ (chứng minh trên).

Do đó B^+B^=180°120°

2B^=60° 

B^=30° 

Khi đó B^=C^=30°.        (1)

Ta có: BAM^<BAC^ (do 90° < 120°) nên tia AM nằm giữa hai tia AB và AC.

Do đó BAC^=BAM^+MAC^.

Suy ra MAC^=BAC^BAM^=120°90°=30°.   

Vậy MAC^=30°.            (2)

Tương tự ta cũng có BAC^=BAN^+NAC^.

Suy ra BAN^=BAC^NAC^=120°90°=30°. 

Vậy BAN^=30°.            (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có: B^=C^=MAC^=BAN^=30°.

Do đó tam giác ABN cân tại N (do B^=BAN^);

Và tam giác ACM cân tại M (do C^=MAC^). 

Bài 4.39 trang 87 Toán 7 Tập 1Cho tam giác ABC vuông tại A có B^=60°. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho CAM^=30°. Chứng minh rằng:

a) Tam giác CAM cân tại M;

b) Tam giác BAM là tam giác đều;

c) M là trung điểm của đoạn thẳng BC.

Lời giải: 

GT

ΔABC vuông tại A, B^=60°;

MBC, CAM^=30°.

KL

a) Tam giác CAM cân tại M;

b) Tam giác BAM là tam giác đều;

c) M là trung điểm của đoạn thẳng BC.

Tài liệu VietJack

a) Tam giác ABC vuông tại A (theo giả thiết) nên hai góc nhọn phụ nhau, do đó B^+C^=90°.

Suy ra C^=90°B^ 

  B^=60° nên C^=90°60°=30° 

Xét tam giác CAM có CAM^=C^=30° nên tam giác CAM là tam giác cân tại M.

b) Ta có CAM^<CAB^ (do 30° < 90°) nên tia AM nằm giữa hai tia AB và AC.

Khi đó CAB^=CAM^+MAB^.

Suy ra MAB^=CAB^CAM^=90°30°=60°.

Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác cho tam giác BAM có: MAB^+B^+AMB^=180°.

Suy ra AMB^=180°B^MAB^. 

AMB^=180°60°60°=60°.

Khi đó AMB^=B^=MAB^=60°.

Suy ra tam giác BAM là tam giác đều.

c) Tam giác AMC cân tại M (chứng minh câu a) nên MA = MC (định nghĩa tam giác cân).

Tam giác BAM là tam giác đều (chứng minh câu b) nên MA = MB (định nghĩa tam giác đều).

Suy ra MB = MC (= MA).

Mà M nằm trên cạnh BC (theo giả thiết)

Do đó M là trung điểm của BC. 

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng

Luyện tập chung trang 86

Bài 17: Thu thập và phân loại dữ liệu

Bài 18: Biểu đồ hình quạt tròn

Bài 19: Biểu đồ đoạn thẳng

Xem tất cả hỏi đáp với chuyên mục: Bài tập cuối chương 4 trang 87
Bình luận (0)

Đăng nhập để có thể bình luận

Chưa có bình luận nào. Bạn hãy là người đầu tiên cho tôi biết ý kiến!