Giải Toán 7 Bài tập cuối chương 4 trang 87
Giải Toán 7 trang 87 Tập 1
Bài 4.33 trang 87 Toán 7 Tập 1: Tính các số đo x, y trong các tam giác dưới đây (H.4.75).
Lời giải:
+)
Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác ta có: x + (x + 10°) + (x + 20°) = 180°.
Suy ra x + x + 10° + x + 20° = 180°.
3.x + 30° = 180°.
3.x = 180° – 30°
3.x = 150°
x = 50°
Vậy x = 50°.
+)
Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác ta có: y + 2y + 60° = 180°.
Suy ra 3.y + 60° = 180°
3.y = 120°
y = 40°
Vậy y = 40°.
Bài 4.34 trang 87 Toán 7 Tập 1: Trong Hình 4.76, có AM = BM, AN = BN. Chứng minh rằng
Lời giải:
GT |
AM = BM, AN = BN. |
KL |
|
Xét tam giác AMN và tam giác BMN có:
AM = BM (theo giả thiết);
MN là cạnh chung;
AN = BN (theo giả thiết).
Vậy (c.c.c).
Suy ra (hai góc tương ứng).
Bài 4.35 trang 87 Toán 7 Tập 1: Trong Hình 4.77, có AO = BO, Chứng minh rằng AM = BN.
Lời giải:
GT |
AO = BO, |
KL |
AM = BN. |
Xét tam giác OAM và tam giác OBN có:
(theo giả thiết);
OA = OB (theo giả thiết);
là góc chung.
Vậy (g.c.g).
Suy ra AM = BN (hai cạnh tương ứng).
Bài 4.36 trang 87 Toán 7 Tập 1: Trong Hình 4.78, ta có AN = BM, Chứng minh rằng
Lời giải:
GT |
AN = BM, |
KL |
|
Xét tam giác ABN và tam giác BAM có:
AN = BM (theo giả thiết);
(theo giả thiết);
AB là cạnh chung.
Vậy (c.g.c).
Suy ra (hai góc tương ứng).
Lời giải:
GT |
M, N thuộc đường trung trực của AB AM = AN |
KL |
MB = NB |
M và N là hai điểm phân biệt nằm trên đường trung trực của AB với AM = AN nên M và N có vị trí như hình vẽ trên.
Gọi O là giao điểm của AB và MN, d là đường trung trực của AB nên tại trung điểm O của AB.
Xét tam giác OAM (vuông tại O) và tam giác OAN (vuông tại O) có:
OA là cạnh chung;
AM = AN (theo giả thiết).
Vậy (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
Suy ra OM = ON (hai cạnh tương ứng) và (hai góc tương ứng).
Xét tam giác OBM (vuông tại O) và tam giác OBN (vuông tại O) có:
OB là cạnh chung;
OM = ON (chứng minh trên).
Vậy (hai cạnh góc vuông).
Suy ra MB = NB (hai cạnh tương ứng) và (hai góc tương ứng).
Ta có (chứng minh trên) và (chứng minh trên) nên
Mà và
Suy ra
a)
b) Các tam giác ANB, AMC lần lượt cân tại N, M.
Lời giải:
GT |
cân tại A,
|
KL |
a) b) Tam giác ANB cân tại N, tam giác AMC cân tại M. |
a) Tam giác ABC cân tại A (theo giả thiết) nên AB = AC và .
tại A (theo giả thiết) nên tại A (theo giả thiết) nên
Xét tam giác BAM (vuông tại A) và tam giác CAN (vuông tại A) có:
AB = AC (chứng minh trên);
(chứng minh trên).
Vậy (cạnh góc vuông – góc nhọn kề).
b) Trong tam giác ABC có (định lí tổng ba góc trong một tam giác).
Suy ra .
Mà (theo giả thiết) và (chứng minh trên).
Do đó
Khi đó (1)
Ta có: (do 90° < 120°) nên tia AM nằm giữa hai tia AB và AC.
Do đó .
Suy ra .
Vậy (2)
Tương tự ta cũng có .
Suy ra
Vậy . (3)
Từ (1), (2) và (3) ta có:
Do đó tam giác ABN cân tại N (do );
Và tam giác ACM cân tại M (do ).
a) Tam giác CAM cân tại M;
b) Tam giác BAM là tam giác đều;
c) M là trung điểm của đoạn thẳng BC.
Lời giải:
GT |
vuông tại A, ;
|
KL |
a) Tam giác CAM cân tại M; b) Tam giác BAM là tam giác đều; c) M là trung điểm của đoạn thẳng BC. |
a) Tam giác ABC vuông tại A (theo giả thiết) nên hai góc nhọn phụ nhau, do đó
Suy ra
Mà nên
Xét tam giác CAM có nên tam giác CAM là tam giác cân tại M.
b) Ta có (do 30° < 90°) nên tia AM nằm giữa hai tia AB và AC.
Khi đó .
Suy ra .
Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác cho tam giác BAM có: .
Suy ra
Khi đó .
Suy ra tam giác BAM là tam giác đều.
c) Tam giác AMC cân tại M (chứng minh câu a) nên MA = MC (định nghĩa tam giác cân).
Tam giác BAM là tam giác đều (chứng minh câu b) nên MA = MB (định nghĩa tam giác đều).
Suy ra MB = MC (= MA).
Mà M nằm trên cạnh BC (theo giả thiết)
Do đó M là trung điểm của BC.
Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng
Bài 17: Thu thập và phân loại dữ liệu