Cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Chứng minh AM vuông góc với BC và AM
1.5k
22/10/2023
Bài 4.24 trang 84 Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Chứng minh AM vuông góc với BC và AM là tia phân giác của góc BAC.
Trả lời
GT
|
ΔABC cân tại A, M là trung điểm BC.
|
KL
|
AM⊥BC và AM là tia phân giác của góc BAC.
|
Chứng minh (hình vẽ trên):
Tam giác ABC cân tại A (theo giả thiết) nên AB = AC (định nghĩa tam giác cân).
Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:
AB = AC (chứng minh trên);
BM = CM (do M là trung điểm của BC);
AM là cạnh chung.
Vậy ΔABM=ΔACM (c.c.c).
Suy ra ^AMB=^AMC (hai góc tương ứng).
Mà góc AMB và góc AMC là hai góc kề bù nên ta có ^AMB+^AMC=180° (tính chất hai góc kề bù).
Do đó .
Suy ra
Từ (chứng minh trên), suy ra (hai góc tương ứng).
Do đó AM là tia phân giác của góc BAC.
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Luyện tập chung trang 74
Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông
Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng
Luyện tập chung trang 86
Bài tập cuối chương 4 trang 87
Bài 17: Thu thập và phân loại dữ liệu