Cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Chứng minh AM vuông góc với BC và AM

Bài 4.24 trang 84 Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Chứng minh AM vuông góc với BC và AM là tia phân giác của góc BAC.

Trả lời

Chứng minh (hình vẽ trên):

Tam giác ABC cân tại A (theo giả thiết) nên AB = AC (định nghĩa tam giác cân).

Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:

AB = AC (chứng minh trên);

BM = CM (do M là trung điểm của BC);

AM là cạnh chung.

Vậy $\Delta ABM=\Delta ACM$ (c.c.c).

Suy ra $\widehat{AMB}=\widehat{AMC}$ (hai góc tương ứng).

Mà góc AMB và góc AMC là hai góc kề bù nên ta có $\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180°$ (tính chất hai góc kề bù).

Do đó $\widehat{AMB}+\widehat{AMB}=180°$.

$2.\widehat{AMB}=180°$

$\widehat{AMB}=90°$ 

Suy ra $AM\perp BC.$ 

Từ $\Delta ABM=\Delta ACM$ (chứng minh trên), suy ra $\widehat{BAM}=\widehat{CAM}$ (hai góc tương ứng).

Do đó AM là tia phân giác của góc BAC.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Luyện tập chung trang 74

Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng

Luyện tập chung trang 86

Bài tập cuối chương 4 trang 87

Bài 17: Thu thập và phân loại dữ liệu