Tam giác vuông có hai cạnh bằng nhau được gọi là tam giác vuông cân. Hãy giải thích các khẳng định sau

Bài 4.26 trang 84 Toán 7 Tập 1: Tam giác vuông có hai cạnh bằng nhau được gọi là tam giác vuông cân.

Hãy giải thích các khẳng định sau:

a) Tam giác vuông cân thì cân tại đỉnh góc vuông;

b) Tam giác vuông cân có hai góc nhọn bằng 45^o;

c) Tam giác vuông có một góc nhọn bằng 45^o là tam giác vuông cân.

Trả lời

a)

Tam giác ABC vuông tại A nên hai góc nhọn của tam giác phụ nhau suy ra $\widehat{B}+\widehat{C}=90°.$ 

Khi đó số đo của góc B và góc C sẽ nhỏ hơn 90°.

+) Nếu tam giác ABC cân tại B nên $\widehat{A}=\widehat{C}$ (tính chất tam giác cân).

Mà $\widehat{A}=90°$ nên $\widehat{C}=90°$ (vô lí vì $\widehat{C}<90°$)

Suy ra tam giác ABC vuông tại A thì không thể cân tại B.

+) Nếu tam giác ABC cân tại C nên $\widehat{A}=\widehat{B}$ (tính chất tam giác cân).

Mà $\widehat{A}=90°$ nên $\widehat{B}=90°$ (vô lí vì $\widehat{B}<90°$)

Suy ra tam giác ABC vuông tại A thì không thể cân tại C.

Do vậy tam giác ABC vuông tại A và cân tại A.

b)

Tam giác ABC vuông cân nên tam giác ABC cân tại đỉnh A (theo câu a).

Suy ra $\widehat{B}=\widehat{C}$ (tính chất tam giác cân).

Mà trong một tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau nên ta có: $\widehat{B}+\widehat{C}=90°$.

Do đó $\widehat{B}+\widehat{B}=90°$ 

$2\widehat{B}=90°$

$\widehat{B}=45°.$ 

Khi đó $\widehat{B}=\widehat{C}=45°.$

c)

Tam giác ABC vuông tại A (theo giả thiết) nên hai góc nhọn phụ nhau.

Do đó $\widehat{B}+\widehat{C}=90°$

Suy ra $\widehat{C}=90°-\widehat{B}$ 

$\widehat{C}=90°-45°$ 

$\widehat{C}=45°$

Khi đó $\widehat{B}=\widehat{C}=45°,$ suy ra tam giác ABC cân tại A.

Mà tam giác ABC vuông tại A nên tam giác ABC vuông cân tại A.

Vậy tam giác ABC vuông cân tại A. 

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Luyện tập chung trang 74

Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng

Luyện tập chung trang 86

Bài tập cuối chương 4 trang 87

Bài 17: Thu thập và phân loại dữ liệu