Giải Toán 7 Luyện tập chung trang 74
Giải Toán 7 trang 74 Tập 1
Bài 4.16 trang 74 Toán 7 Tập 1: Cho hai tam giác ABC và DEF thỏa mãn AB = DE, AC = DF, BC = 6 cm, Tính độ dài cạnh EF và số đo các góc ACB, DEF, EFD.
Lời giải:
GT
|
AB = DE, AC = DF, BC = 6 cm, |
KL |
Tính EF và số đo các góc ACB, DEF, EFD. |
+) Trong tam giác ABC có , theo định lí tổng ba góc trong một tam giác ta có:
Suy ra
Hay
+) Xét tam giác ABC và tam giác DEF có:
AB = DE (theo giả thiết);
(theo giả thiết);
AC = DF (theo giả thiết).
Vậy (c.g.c).
Suy ra: BC = EF (hai cạnh tương ứng) và (các cặp góc tương ứng).
Mà BC = 6 cm; (theo giả thiết) và (chứng minh trên).
Do đó EF = 6 cm;
Vậy EF = 6 cm; và
Bài 4.17 trang 74 Toán 7 Tập 1: Cho hai tam giác ABC và DEF thỏa mãn AB = DE, AC = 6 cm. Tính độ dài cạnh DF.
Lời giải:
GT |
AB = DE, AC = 6 cm,
|
KL |
Tính DF. |
Xét tam giác ABC và tam giác DEF có:
(theo giả thiết);
AB = DE (theo giả thiết);
(theo giả thiết).
Vậy (g.c.g).
Suy ra: AC = DF (hai cạnh tương ứng).
Mà AC = 6 cm (theo giả thiết).
Do đó DF = 6 cm.
Bài 4.18 trang 74 Toán 7 Tập 1: Cho Hình 4.44, biết EC = ED và Chứng minh rằng:
a)
b)
Lời giải:
GT |
EC = ED, |
KL |
a) b) |
a) Xét tam giác AEC và tam giác AED có:
EC = ED (theo giả thiết);
(theo giả thiết);
AE là cạnh chung.
Vậy (c.g.c).
b) Từ (chứng minh ở câu a)
Suy ra AC = AD (hai cạnh tương ứng);
Và (hai góc tương ứng) hay .
Xét tam giác ABC và tam giác ABD có:
AC = AD (theo giả thiết);
(theo giả thiết);
AB là cạnh chung.
Vậy (c.g.c).
Bài 4.19 trang 74 Toán 7 Tập 1: Cho tia Oz là tia phân giác của góc xOy. Lấy các điểm A, B, C lần lượt thuộc các tia Ox, Oy, Oz sao cho
a) Chứng minh rằng
b) Lấy điểm M trên tia đối của tia CO. Chứng minh rằng
Lời giải:
GT |
Tia Oz là tia phân giác của góc xOy; , |
KL |
a) b) M nằm trên tia đối của tia CO, chứng minh |
a)
+) Tia Oz là tia phân giác của góc xOy (theo giả thiết) nên (tính chất tia phân giác của một góc).
Suy ra .
+) Áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác cho tam giác OAC và OBC ta có:
Trong tam giác OAC: suy ra
Trong tam giác OBC: suy ra
Mà (chứng minh trên) và (theo giả thiết).
Do đó = .
Suy ra
Hay .
+) Xét tam giác OAC và tam giác OBC có:
(chứng minh trên);
OC là cạnh chung;
(chứng minh trên).
Vậy (g.c.g).
b) Từ (chứng minh câu a) suy ra OA = OB (hai cạnh tương ứng).
Xét tam giác OAM và tam giác OBM có:
OA = OB (chứng minh trên);
(do );
OM là cạnh chung.
Vậy (c – g – c)
Do đó, (hai góc tương ứng) hay
BM = MA (hai cạnh tương ứng)
Xét tam giác MAC và MBC có:
(chứng minh trên)
BM = MA
CM chung
Vậy (c.g.c).
Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 14: Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác
Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông