Giải SGK Toán 7 (Kết nối tri thức): Luyện tập chung trang 74

1900.edu.vn xin giới thiệu giải bài tập Toán lớp 7 Luyện tập chung trang 74 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 7 Luyện tập chung trang 74. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 7 Luyện tập chung trang 74

Giải Toán 7 trang 74 Tập 1

Bài 4.16 trang 74 Toán 7 Tập 1Cho hai tam giác ABC và DEF thỏa mãn AB = DE, AC = DF, BAC^=EDF^=60°, BC = 6 cm, ABC^=45°. Tính độ dài cạnh EF và số đo các góc ACB, DEF, EFD.

Lời giải:

GT

 

ΔABC,ΔDEF; 

AB = DE, AC = DF, BAC^=EDF^=60°, 

BC = 6 cm, ABC^=45°.

KL

Tính EF và số đo các góc ACB, DEF, EFD.

Tài liệu VietJack

+) Trong tam giác ABC có BAC^=60°, ABC^=45°, theo định lí tổng ba góc trong một tam giác ta có: BAC^+ABC^+ACB^=180°. 

Suy ra ACB^=180°BAC^ABC^

Hay ACB^=180°60°45°=75°.

+) Xét tam giác ABC và tam giác DEF có:

AB = DE (theo giả thiết);

BAC^=EDF^=60° (theo giả thiết);

AC = DF (theo giả thiết).

Vậy ΔABC=ΔDEF (c.g.c).

Suy ra: BC = EF (hai cạnh tương ứng) và ACB^=DFE^;ABC^=DEF^ (các cặp góc tương ứng).

Mà BC = 6 cm; ABC^=45° (theo giả thiết) và ACB^=75° (chứng minh trên).

Do đó EF = 6 cm; DFE^=75°;DEF^=45°.

Vậy EF = 6 cm; ACB^=75°; DEF^=45° và DFE^=75°. 

Bài 4.17 trang 74 Toán 7 Tập 1Cho hai tam giác ABC và DEF thỏa mãn AB = DE, ABC^=DEF^=70°,BAC^=EDF^=60°, AC = 6 cm. Tính độ dài cạnh DF.

Lời giải:

GT

ΔABC,ΔDEF; 

AB = DE, AC = 6 cm,

ABC^=DEF^=70°, BAC^=EDF^=60°. 

KL

Tính DF.

Tài liệu VietJack

Xét tam giác ABC và tam giác DEF có:

BAC^=EDF^=60°(theo giả thiết);

AB = DE (theo giả thiết);

ABC^=DEF^=70°(theo giả thiết).

Vậy ΔABC=ΔDEF (g.c.g).

Suy ra: AC = DF (hai cạnh tương ứng).

Mà AC = 6 cm (theo giả thiết).

Do đó DF = 6 cm. 

Bài 4.18 trang 74 Toán 7 Tập 1Cho Hình 4.44, biết EC = ED và AEC^=AED^. Chứng minh rằng:

a) ΔAEC=ΔAED;

b) ΔABC=ΔABD.

Tài liệu VietJack

Lời giải:

GT

EC = ED, AEC^=AED^.

KL

a) ΔAEC=ΔAED;

b) ΔABC=ΔABD.

Tài liệu VietJack

a) Xét tam giác AEC và tam giác AED có:

EC = ED (theo giả thiết);

AEC^=AED^ (theo giả thiết);

AE là cạnh chung.

Vậy ΔAEC=ΔAED (c.g.c).

b) Từ ΔAEC=ΔAED (chứng minh ở câu a)

Suy ra AC = AD (hai cạnh tương ứng);

Và CAE^=DAE^ (hai góc tương ứng) hay CAB^=DAB^.

Xét tam giác ABC và tam giác ABD có:

AC = AD (theo giả thiết);

CAB^=DAB^ (theo giả thiết);

AB là cạnh chung.

Vậy ΔABC=ΔABD (c.g.c). 

Bài 4.19 trang 74 Toán 7 Tập 1Cho tia Oz là tia phân giác của góc xOy. Lấy các điểm A, B, C lần lượt thuộc các tia Ox, Oy, Oz sao cho CAO^=CBO^.

a) Chứng minh rằng ΔOAC=ΔOBC.

b) Lấy điểm M trên tia đối của tia CO. Chứng minh rằng ΔMAC=ΔMBC.

Lời giải:

GT

Tia Oz là tia phân giác của góc xOy;

AOx,BOy,COzCAO^=CBO^.

KL

a) ΔOAC=ΔOBC;

b) M nằm trên tia đối của tia CO, chứng minh ΔMAC=ΔMBC.

Tài liệu VietJack

a)

+) Tia Oz là tia phân giác của góc xOy (theo giả thiết) nên xOz^=yOz^ (tính chất tia phân giác của một góc).

 Suy ra AOC^=BOC^.

+) Áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác cho tam giác OAC và OBC ta có:

Trong tam giác OAC: AOC^+OCA^+CAO^=180° suy ra OCA^=180°AOC^+CAO^;

Trong tam giác OBC: BOC^+OCB^+CBO^=180° suy ra OCB^=180°BOC^+CBO^;

Mà AOC^=BOC^ (chứng minh trên) và CAO^=CBO^ (theo giả thiết).

Do đó AOC^+CAO^ = BOC^+CBO^.

Suy ra 180°AOC^+CAO^=180°BOC^+CBO^.

Hay OCA^=OCB^.

+) Xét tam giác OAC và tam giác OBC có:

AOC^=BOC^ (chứng minh trên);

OC là cạnh chung;

OCA^=OCB^ (chứng minh trên).

Vậy ΔOAC=ΔOBC (g.c.g).

b) Từ ΔOAC=ΔOBC (chứng minh câu a) suy ra OA = OB (hai cạnh tương ứng).

Xét tam giác OAM và tam giác OBM có:

OA = OB (chứng minh trên);

AOM^=BOM^ (do xOz^=yOz^);

OM là cạnh chung.

Vậy ΔOAM=ΔOBM (c – g – c)

Do đó, BMO^=AMO^  (hai góc tương ứng) hay BMC^=AMC^

BM = MA (hai cạnh tương ứng)

Xét tam giác MAC và MBC có:

BMC^=AMC^ (chứng minh trên)

BM = MA

CM chung

Vậy ΔMAC=ΔMBC (c.g.c). 

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Luyện tập chung trang 68

Bài 14: Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác

Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng

Luyện tập chung trang 86

Xem tất cả hỏi đáp với chuyên mục: Luyện tập chung trang 74
Bình luận (0)

Đăng nhập để có thể bình luận

Chưa có bình luận nào. Bạn hãy là người đầu tiên cho tôi biết ý kiến!