Cho tam giác ABC cân tại A và các điểm E, F lần lượt nằm trên các cạnh AC, AB sao cho BE vuông góc với AC

Bài 4.23 trang 84 Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A và các điểm E, F lần lượt nằm trên các cạnh AC, AB sao cho BE vuông góc với AC, CF vuông góc với AB (H.4.69). Chứng minh rằng BE = CF.

Trả lời

Chứng minh (hình vẽ trên):

Tam giác ABC cân tại A (theo giả thiết) nên AB = AC (định nghĩa tam giác cân).

Vì $BE\perp AC$ (theo giả thiết) nên $\widehat{AEB}=90°$, do đó tam giác AEB vuông tại E.

Vì $CF\perp AB$ (theo giả thiết) nên $\widehat{AFC}=90°$, do đó tam giác AFC vuông tại F.

Xét tam giác AEB (vuông tại E) và tam giác AFC (vuông tại F) có:

AB = AC (chứng minh trên);

$\widehat{BAC}$ là góc chung.

Vậy $\Delta AEB=\Delta AFC$ (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra BE = CF (hai cạnh tương ứng).

Vậy BE = CF.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Luyện tập chung trang 74

Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng

Luyện tập chung trang 86

Bài tập cuối chương 4 trang 87

Bài 17: Thu thập và phân loại dữ liệu